1樓：李金鴻
對圓錐曲線光學性質的證明
李金鴻：物理小技巧7(物理方法解數學問題3)對定角對定邊的三角形周長面積最值問題分析：
李金鴻：物理小技巧4(物理方法解數學問題1)對（均大於0）和（對 的正負無要求）的分析：
李金鴻：物理小技巧6(物理方法解數學問題2)
2樓：三笑逍遙
1、物理實驗可以跳過數學計算過程直接得出結果，這並不是驗證。題主舉的這些例子都是如此。這些實驗都預設了已有的數學結論做背景，如果實驗不符合數學，絕對是實驗錯誤。
2、物理學家有時候走在數學的前面。物理學家用一些很不可靠的數學方法做出了很可靠的物理結果，比如重整化。這些都是需要數學家構建新的完整的數學框架來支撐物理，只有數學理論完整嚴密後，這個物理理論才算邏輯嚴密。
這也不叫物理驗證數學，只能說物理對數學提出了新要求，並且這些要求一般很不靠譜。比如拉普拉斯變換。
3、用物理方法去驗證未解決的數學問題。我所知的只有貝里－基廷(Berry-Keating)猜想－構建乙個巧妙的物理系統來證明黎曼猜想。當然這個系統是什麼樣的，還需要數學家構建。
3樓：牛仔麼茶
強答一下。
算不上用物理（實驗）驗證數學，但是數學物理方向，特別是Witten的一些工作確實給人一種用物理方法解決數學問題的感覺。我目前非常有限的理解是，研究乙個流形上的量子場論可以反過來給出流形的一些資訊。確實非常神奇。
例如，用物理上路徑積分的方法可以給出數學上關心的Jones多項式、Donaldson不變數等拓撲不變數。此外，通過物理上發現的映象對稱，可以解決傳統數學方法難以計算的問題，比如五次三形的有理曲線數。
姿勢水平太低，也就只知道這些了。
4樓：酉時日落
Peter Denton、Stephen Parke、張西寧三位物理學家通過中微子的三個味子相當於空間中的三個變換，意識到了特徵向量的新演算法，然後與寫信給陶哲軒並與之一起發表了一種計算子矩陣的特徵值得到原矩陣特徵向量的方法。
5樓：Iswiw
物理實驗的測量都是不能無限精確的，所以物理實驗不能驗證數學問題。數學需要絕對嚴格證明，所以你用物理實驗去近似，即使誤差再小也沒用。
6樓：Antigng
比如加爾頓板可以用來展示「至關重要的極限定理」（CLT），懸鏈線，最速降線等等。科技館裡就有很多相關的展品。然而正如下方回答所述，數學是自成體系的，所以與其說是拿物理去驗證數學，不妨說是物理模型和數學邏輯的交叉驗證。
7樓：shinbade
印象中看到不少這類例項，感覺很奇妙。但沒有收集過。
要是有大師寫一本書就好了。
好象早年有一本小冊子，講的是用力學方法證明幾何問題。
8樓：巨佬RD
有個解析幾何，我高三用物理方法做的。
題目是：
一根定長線段，兩端點都在一根拋物線上，問線段在什麼位置，線段中點離準線最近。
想想看！
建xy係使開口向上為y軸正方向。
線段中點離準線最近←→線段中點離y軸距離最近。
將線段看成有質量的棒子，也就是求棒子質心到y軸距離，記作h 的最小值。
不妨看做是在引力場中，則求h最小值就是求mgh的最小值，也就是勢能最低點。
而系統穩定點即勢能最低點，那麼往拋物線形狀的酒杯裡撒牙籤吧。
實驗結果就是：牙籤過短時（小於通徑），就會平躺。牙籤夠長，就是焦點弦或平躺（概率極低）。微擾（搖晃杯子）後，平躺變為焦點弦，則知焦點弦為穩定點，勢能最小。
當然，我當時肯定不可能說通過實驗得。我真的用了物理方法：
勢能最低點即受力平衡點。而這個棒子受兩個支援力乙個重力，一共三個力。
三力平衡，則三力匯交或平行。
顯然平躺時三力平行，則為平衡點。
若為焦點弦，支援力方向為法線方向。
焦點弦出發的光線經拋物線反射後成為平行光。
G為中點，也即重心
那兩個支援力方向分別是B和C的角分線。
藍線為支援力方向
兩個支援力交於H，用角平分線與平行光容易說明兩支援力方向垂直。欲證三力匯交，即證重力方向平行GH，已知重力方向平行y軸。
連線GH，GH為直角三角形斜邊中線，則GH=GB，則角GHB=角GBH=角HBy，y即y軸方向。內錯角相等，GH平行於反射的光線，即平行於y，則三力匯交。
已證焦點弦與平躺為勢能極值點，在焦點弦長於通徑時，顯然焦點弦為穩定點→勢能最低點。
焦點弦小於等於通徑時，平躺為唯一勢能最低極值點。
End.
9樓：非羊
最先想到的就是蒙特卡洛計算，乙個用物理實驗來計算數學概率等。舉個例子，如計算圓的面積。可以通過均勻散落粒子的方式測量，統計圓內的粒子數和乙個正方形面積裡的粒子數，二者之比再通過正方形面積來計算圓面積。
10樓：attac
再舉個栗子。。。
求函式在(0，π/2)上的極大值:
f(x)=sinx·cosx+cosx·(a+sinx·sinx)^(1/2)
用求導可以解，但是很繁瑣。
可以這麼解: f(x)=cosx·(sinx+(a+sinx·sinx)^(1/2))。
可以設想，物體從a/2的高度丟擲，初速率和重力加速度都是1，那麼f(x)就正好是物體落地時的橫向距離。又由於起拋點高度一定，所以橫向距離極值時也是位移大小的極值。又由位移定義，位移是速度向量對時間的積分，所以是速度向量三角形的面積。
由能量守恆，速度開始時大小為1，角度為x。速度沿垂線變化，由能量守恆，終速度為(a+1)^(1/2)。也即兩邊固定，三角形面積求極值。
顯然兩邊夾角為直角時取極值。此時x=arctan(1/(a+1))^(1/2))。此時位移是(a+1)^(1/2)/2，所以此時橫向移動距離，也即f(x)=(1/2)·((a+1)-a^2)^(1/2)
費馬點的證明。也就是三角形內到三個頂點距離和最小的點與三個頂點的連線夾角是三個120度。
可以想象乙個光滑平板上有三個豎直的釘子，是三角形的三個頂點。乙個肥皂泡呈半球形，與三口釘子相切。向下壓迫肥皂泡直至破裂，肥皂泡會變成與釘子相連的三面肥皂膜做的牆。
由表面張力原理和受力平衡原理可以推得三面牆的交點到三個釘子距離和最短且夾角120度，該交點即費馬點。
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