1樓：
過去數學是和自然科學和工程技術緊密聯絡的，然後數學的發展明顯快過其他學科（如廣相用到的數學知識在廣相出來前半個世紀就有了），導致了數學又變成了自己和自己玩的學科，之後又有數學是無用之用，眾用之基的說法，眾用之基是明顯地，但無用之用就要打引號了。
過去數論被認為是最無用，離應用最遠的數學分支，但現在數論在密碼學中也起到了重要作用。換言之，數學的每乙個分支的使用價值可能會在未來才能得到體現。
初學者可以看二潘的書或者柯召的書，其實學好了數論去淦密碼學也挺好。
要說數論的話，其實也是有主線的，那就是論素數，具體就是素數的分布。
下列初級數論的小提綱：
Ⅰ整除
帶餘除法、最大公因數和輾轉相除法、最小公倍數、整數唯一分解定理、素數、各種篩法、各種數（如麥什捏數、費馬數、梅森數、完全數等）、抽屜原理。
Ⅱ 不定方程
一次不定方程及有整數解充要條件、勾股數、不定方程和同余式、不定方程無整數解的判別、費馬遞降法、高次不定方程的pell方程解法、UFD上的不定方程、費馬大定理及簡單應用。
Ⅲ 同餘理論
1同餘及性質、剩餘類和完全剩餘系、縮系、一次同餘、同余式（如模是素數的，模是素數冪的等）、中國剩餘定理、整數的剩餘表示、逐步淘汰原則、同余式組。
2二次剩餘、尤拉判別條件、勒讓德符號、高斯引理、二次互反定理及應用、二次同余式的解法和解數、雅可比符號、k次剩餘、原根及性質、計算指數和原根、縮系構造。
3三次、四次剩餘、三次、四次剩餘特徵、三次、四次互反律。
Ⅳ數論函式
pot p（n）、k元除數函式、高斯函式、莫比烏斯函式及反演公式、尤拉函式及尤拉定理、費馬小定理、π（n）、積性函式、完全積性函式、狄利克雷積、盧卡斯序列、素數分布的一些基本結果（如mertens的兩個定理、車比雪夫定理）。
Ⅴ代數數論、解析數論初步,,,,,,
數論是乙個富含生命力的領域，尤其是菲獎的無冕之王懷爾斯證出被譽為「20世紀最輝煌的數學成就」的費馬大定理後，數論和其他領域的交叉越發蓬勃，其中現代代數數論、模形式、代數幾何更是提供了非常多且有力的工具。
我不是淦這個的，但數論學好了，去解很多問題、炫技肯定很酷 。
2樓：張景斌
先學高等代數，最簡單的初等數論。有了這兩門基礎，多舉例子，學抽象代數。學完抽象代數，就能學更高階的初等數論。然後有了初等數論和抽象代數基礎，就可以學代數數論。
這個是從代數的角度學習數論的。另外你也可以從分析角度學習數論，學習解析數論。
高中數學競賽的數論全是天馬行空的構造，完全不是自然的想法。我們不需要這樣的基礎。我們踏踏實實刷大學教材就夠了。
加油！祝你早日自己解決費馬大定理！
3樓：時凹
《數論概論》，作者在教數論時編寫講義而成的一本數論書，雖然是面向非數學系學生的，讀這本書只需要高中數學足夠了。但是，裡面的數論講解深入淺出，沒有天書般的公式，但一步步引導理解概念，並附了圖示和舉例，教了很多怎樣用數學思維解決問題的方法，非常非常友好的數論書，尤其是自學用書。
數論和密碼學聯絡緊密，所以書中會有程式設計題。讀了這本書再讀密碼學，或者學了密碼學再翻這本書，還是很有裨益的。作者本尊就是NTRU密碼的發明人。
4樓：wang
首先讀《introduction to analytic number theory》written by Tom.M.Apostal.。
任何想要入門數論的人我都給他推薦這套書。裡面有大量的初等數論內容以及一些解析數論的入門內容，對初學者非常友好。這權當對數論有乙個基本印象。
後面的書，不分先後，建議全部讀一遍：
《代數曲線》by P.格里菲斯；
《哈代數論》by hardy；
《Algebraic number theory》by Serge Lang
《class field theory》by Nancy childress；
《解析數論》潘氏兄弟。
上面的書都是經典且相對簡單的入門讀物。
（最後springer是乙個非常好的數學系列。無論什麼書，都可以參考這個系列的。）
5樓：職業數學家在民間
還是盡量讀原版名著吧。不要看二手教材了
入門的話推薦下面4本。
1 《An Introduction to the Theory of Numbers》☆
《數論導引》- 哈代與萊特 (G.H. Hardy and E.M. Wright)
2 《Unsolved Problem in Number Theory》
《數論中未解決的問題》 - 蓋伊 (K. Guy)
3 《A Classical Introduction to Modern Number Theory》☆
《現代數論的經典引論》 - 愛爾蘭與羅森（K. Ireland and M. Rosen）
4 《A Course in Arithmetic》☆
《算術教程》 –賽爾（J.P. Serre）
6樓：都督
推薦潘承洞的《數論基礎》，就100多頁，但內容很精練。連分式沒有講，剩下的初等數論內容基本都有涉及。如果是第一次接觸數論，不推薦潘氏兄弟的《初等數論》，這本書太厚了，而且排版個人感覺不是很好（和《數論基礎》相比），看起來很不舒服。
這個數論問題怎麼證明？
這不是裴蜀定理麼 可以反證，假設ax by在x，y取遍所有整數 不全為0 時得到的數集合M 0不含有1，顯然集合非空。為了簡單我們只考慮結果中的正數子集M，不影響證明，顯然M非空。則集合M存在最小的正整數z 1，斷言整個M集合形如，都是z的倍數。否則取r屬於M但不是z的倍數，則r z仍然屬於M 考慮...
這類數論題怎麼做呢
空折枝 劉醉白 的回答一如既往的完善和嚴密。考慮到題主可能是剛剛開始數論學習，給出較為簡明的回答如下 注 還是懶的打LaTeX，但是這次採取掃瞄手寫的策略，和LaTeX具有差不多的可讀性 此題很基礎，建議複習數論的最大公約數和素數的基本性質。可以參考 初等數論 by 潘承洞複習。 劉醉白 用最樸素的...
該怎麼安排學習時間？
1.高效利用課堂時間。如果你足夠聰明，老師下句話要說什麼你完全掌握，那就放心的在課堂上刷題吧，老師一般都會默許尖子生的這種行為。如果你還沒聽明白，一定要把老師講的都聽進去，下課抓緊時間梳理一下，再完成作業，不懂一定要問。因為你花五分鐘解決的問題可能會困擾你乙個晚上。2.培養迅速刷題的能力遙想當年，我...