1樓：
要證ab＞e^2，其中a＞b＞0，等價於要證lna+lnb＞2
根據題目條件得到
(lna)/a=(lnb)/b=c
這邊c是為敘述方便假設出來的乙個元
有：a=(lna)/c；b=(lnb)/c從而 (a-b)/(lna-lnb)=1/c且有lna+lnb=c*(a+b)
所以我們只要證明c*(a+b)＞2
由函式lnx在（0，+∞）上單調遞增，並假設a＞b，由 (a-b)/(lna-lnb)=1/c，我們有1/c＞0，從而也有c＞0
從而我們只需證明(a+b)/2＞1/c
也即(a+b)/2＞(a-b)/(lna-lnb)這是熟知的ALG不等式的一部分，故原命題成立注：ALG不等式指的是：對任意的a＞b＞0有(a+b)/2＞(a-b)/(lna-lnb)＞(ab)^(1/2)，即算術平均＞對數平均＞幾何平均（三者英文首字母分別是A，L，G），證明可以採用換元法，左半部分考慮t=a/b＞1，右半部分考慮r=(a/b)^(1/2)＞1，分別變成一元函式求導研究單調性和零點即可完成證明。
（注意不要出現分式，否則可能需要依靠洛必達法則，用洛必達法則在很多地方的高考閱卷中是不給過程分的）
設 B 為本徵值大於 0 的標量算符，且 A, B 0，則一定有 A, B 0 嗎？
歐比旺麥格雷戈 我試著證了一下，B的本徵值大於0的時候，的本徵態也是B的本徵態，所以有 A,B 0。設一組対易力學量完全集的共同本徵態為 B在這組力學量中，那麼是B的本徵態，對應本徵值是 設 是 的本徵態，對應本徵值x，則有 那麼 而上面展開式的對應項係數必須相等，得到 對於 的項，有 而B的本徵值...
如何證明 若兩個實數 a b 0，則 a 0 或者 b 0
無故事少年 首先你得結論應該是a和b中至少有乙個為0。然後它的逆否命題為 若a,b都不為0，則a乘b不等於0，逆否命題為真，則原命題為真。 菜雞來了！菜雞來了！菜雞來了！0在實數集內，a b分別可以等於0或不等於0。共四種情況 a 0，b 0。a b 0。a 0，b 0。a b 0。a 0，b 0。...
設矩陣A和B為n n矩陣，由AB 0，能推出哪些結論？
天下無難課 跟 不會游泳的魚丸 增加一點俗話說。首先要明白AB C從向量組合的角度看是一件啥事情。AB C，就是用A裡的向量 a,a,a 為基，以B裡的向量 b,b,b 為係數，做了n次組合，第一次得到向量c，第二次得到向量c，第n次得到c。再把這n個向量框到一起，形成向量組C。要注意，在這個AB ...