「a或b」的否命題是非a且非b，為什麼不能加上「a且b」？

1樓：丶千羽

樓上講的太學術化了，而且例子好像有點問題。你這樣理解應該更好一些，a或b為真的意思是a、b之中至少有乙個為真。至少有乙個的否定就是乙個也沒有，即a、b乙個也沒有是真的，也即a、b都是假的。

用符號語言表示就是非a且非b。

2樓：

大概知道題主的意思。在日常語言中「a或b」的否定的確有「a且b」的情況，比如，「張三在周二被殺或張三在週三被殺」的否定就是「張三在周二沒被殺且張三在週三沒被殺」和「張三在周二被殺且張三在週三被殺」。這就包括了a且b的情況。

因此，邏輯學在這上面有乙個劃分，即把以「或」為主聯結詞的復合命題劃分為「可兼（inclusive）的或命題」和「不可兼（exclusive）的或命題」。它們的真值表如下：

確定乙個或命題是可兼的還是不可兼的方式也特別簡單，就是檢驗當這個命題的兩個支命題都為真時這個復合命題的真假，如果該復合命題為真，則為可兼的或命題，如果該復合命題為假，則為不可兼的或命題。因此，「張三在周二被殺或張三在週三被殺」是不可兼的或命題，「張三在周二被殺或張三在週三在老家」是可兼的或命題。

不過，這種區分在邏輯學中好像並不常用了（反正我已經很少看到了）。在數學和邏輯學中一般都把「或」預設為是可兼的，因為在不可兼的情況下用「（a或b）且（非（a且b））」來表示就行了，而在計算機中，不可兼的或一般被稱為「異或」。

因此，在數學中「非（a或b）」為什麼不包括「a且b」的情況？題主可以把它理解為是「預設的」或「約定俗成的」，為了「方便」而已。但要知道，數學中或命題的用法和在日常生活中或命題的用法還是有一些差距的（如上述情況），因此在日常生活中這種區分還是有必要的，可以幫助消除歧義。