有沒有確定抓到小球的方法?

時間 2021-05-30 10:14:13

1樓:王贇 Maigo

0) 如果第一次正好摸到球了,結束。

1) 如果第一次沒有摸到球,且設這一次球位於偶數號瓶中。那麼在前n-2次摸球過程中,被摸的瓶與球所在的瓶的號碼一直是同奇偶的。由於我們是從2號瓶到n-1號瓶依次摸過去,小球沒有機會與我們的手「擦肩而過」(因為同奇偶),到第n-2次只能乖乖束手就擒。

2) 如果第一次沒有摸到球,且設這一次球位於奇數號瓶中。那麼前n-2次一定是摸不到球的,因為被摸的瓶與球所在瓶的號碼一直不同奇偶。但是,由於我們在n-1號瓶處「原地踏步」了一次,而球不能原地踏步,所以後n-2次摸球就變成了同奇偶的情形,一定能摸到。

小於2n-4次不能保證摸到球的證明:

如果摸球次數小於2n-4,則除了1號瓶和n號瓶外,一定存在乙個瓶(設為m號)至多被摸了一次,不妨設它是在第k次被摸的。

那麼,可以讓小球在第..., k-3, k-1, k+1, k+3, ...次摸時位於m號瓶中;在第...

, k-2, k, k+2, ...次摸時位於m-1或m+1兩個瓶中沒有被摸的那個瓶中。這樣,小球就不會被摸到。

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