1樓：jaffedream
算sn的值？這個算是求和公式吧。通項公式是1/n^2。
在excel裡挺好算的啊。=SUMPRODUCT(1/ROW(1:1048576)^2)返回1.
644933113174410 ，n就是1048576，如果n的值要再大就要用自定義函式算了，一般用不到吧。
2樓：
所謂「通項公式」在數學中並沒有嚴格的定義。哪些運算子在通項公式中出現是合理的？如果求和符號合理的話那就不用說了，這個數列擺上來就是乙個通項公式。
如果只有封閉形式可以的話，恐怕是沒有的。不過我不了解這方面的理論(哪些式子可以表示為封閉形式)。
3樓：Alexander Tang
你好，這是二階調和數 ，且 , 為Riemann Zeta函式.
並且,這個數列是有通項公式的,只不過你大概並不想見到它.
用Euler's summation, , 為kth伯努利數(我們成功地把簡單的問題複雜化了).
btw,伯努利數, , 之間總有某種奇妙的關聯.
4樓：
這不是數列，是級數。
這個級數收斂於 。
還有，這個級數實際上是有前n項和公式的，只要引入polygamma函式就可以了。
我們再令完事。
5樓：
可以求和的數列都可以表示為某個高維度空間的有理實體，比如普通一次函式面積是個二維三角形，而二維正方形的疊加既是三維錐體也就是二次函式的面積，導數是對物體進行降維處理的手段，但很多函式在任何維度都沒有有理表現符合那個空間的某個幾何規則，也就是說可積函式可以在高維空間中轉化為那個空間的規則幾何體
6樓：習習谷風
真要找到了通項公式…你們離發現所有質數也不遠了。再下一步就是要得出 P=NP 了。
不抖機靈了的回答就是，初等函式的集合只是我們方便的乙個定義。理論上乙個函式可以唯一地由它的 graph 來定義。即以 D 表示定義域，R 表示值域，則 (d, f(d)) 所構成的乙個 D x R 的子集即是這個函式。
比如你從歐氏空間、勾股定理、三角形出發來定義三角函式，和你從級數形式定義三角函式，只要他們的輸入和輸出完全一致，就應該看作乙個函式。
進一步來說，之所以這麼痴迷於初等函式表示、痴迷於解析解，是因為這些函式在現有技術下能很快的時間內求值（要引入時間複雜度也不是不可以），以及通過解析解、通項公式、函式影象這類東西，能很快的得出相關的性質。
7樓：青虹
我也想知道，還有組合數學裡面的斯特林計數啥的遞推公式表示式為啥不能寫個函式表達出來？我有時候從熵角度來考慮過，不過沒思考出來坐等大大來解決
8樓：了逸真人
題主你好，我在高中的時候考慮過同樣的問題，不過我的問題相對簡單，即對於任意的正整數m, 試求如下級數的求和公式
對於正整數的m, 我找到了方法，將拓廣至函式它有如下的性質以及而
那麼你的問題在這個方法下就變成對於任意整數的m是否存在?
正整數的m是沒有問題的，對f求導即可，然後取x=0，但是對於負整數的m, 則需要積分，我嘗試計算了一下，得到的結果十分有趣，如果題主會微積分的話，可以自行驗證。
所以我覺得這個問題可以變為我們是否只會計算？ 或者我們是否可以對解析延拓至任意的m， 如果可以，這類問題就能得到解決。
9樓：靈劍
它為什麼一定要有通項公式……其實絕大多數級數的部分和都是沒有初等函式形式的通項公式的，有通項的反而是少數。跟積分有點像，所有初等函式在解析域上都可微且導數都是初等函式，但不一定有初等函式形式（或者叫做閉形式，也就是不含級數或極限的形式）的原函式，尤其是初等函式的商形式的函式經常沒有初等函式形式的原函式，如sin(x)/x。
某些函式級數求和的極限可以是任意的滿足特定條件的函式，比如復解析的函式都可以展開成洛朗級數（如果在單連通區域內解析就是泰勒級數），任意分段光滑的函式都能展開成傅利葉級數，既然極限可以沒有閉形式，自然部分和也不像是有閉形式的樣子了。
你曾經有哪些事用了簡單粗暴的方法卻極其成功？
對他一見鐘情，無比掛念，天天qq找他，自以為他不似原先一般難以接近。考慮了很多，最後即使憂慮也還是選擇接近他，這樣持續了乙個半個月左右當斷則斷，該刪就刪 一月不到確是忘記了 Mr.喂 他們總說我瓜,其實我一點也不瓜大多時候我都機智的一逼！早年買了個行動硬碟，複製大於5G的檔案USB3.0滿速傳輸幾分...
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