1樓：Momona Yang
我們稱「累加的 」裡面的「m」為迴圈節。「任意分數」即「任意有理數」，因為按照有理數的定義：。於是題主的意思便轉換為證明「任意有理數都有迴圈節」。
我們把這裡的分數約分一下，使得這裡的「任意有理數」可以表述成「對任意 ，其中 m、n 互質」，我們再限定一下迴圈節的長度，於是問題等價於「p 與 q 互素，證明有理數 p/q 一定可以表示為迴圈節不超過 q 的迴圈小數。」
2樓：liu ren
分數就是有理數。十進位制分數相加就是十進位制分數的集合，它無限密集，因此可以選取乙個嚴格增的序列逼近並收斂於任意乙個有理數。參見張筑生老師數學分析的實數的小數表示部分。
3樓：
因為分數都是有理數，有理數包含整數、有限小數和無限迴圈小數。都寫成小數了當然能寫成10的幾次方分之幾的加和了。第幾位小數就是10的幾次方唄。話說這叫十進位制表示。
順便給你解釋一下啥叫n進製，其實n進製中(abcd.efgh)這樣的數字就是：a*n^3+b*n^2+c*n^1+d*n^0+e*n^-1+f*n^-2+g*n^-3+h*n^-4
位數更多的以此類推。
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