1樓：
平面上的直線和空間中的平面就是一次方程
平面上的圓和空間中的球就是二次方程，而且是特殊的二次方程，係數有特殊要求。
沒什麼本質區別。
三等分角需要解三次方程。
拋物線雖然是二次的，但係數可以不一樣，多個拋物線可以解三次方程。
2樓：
板球作圖不能解決倍立方體問題。倍立方體問題就是已知1單位長度，求2^(1/3)倍的單位長度。球唯一關於三次方的就是體積，但是板球不能作出讓某一體積等於另一體積的操作，所以三次方的等式得不到。
也不能解決三等分角問題。三等分角問題，由於sin(a/3)＝f（a）的公式中含有開3次方，因而用只能處理開平方的尺規作圖不能解決。但是板球作圖也不能開三次方。
尺規能開平方的原因是勾股定理有平方，但是到了板球作圖，含有三次方的就只有球的體積。然而不能已知球的體積得到它的半徑（注意是已知球的體積，而不是已知球）。
想要對含有三次方的體積作操作，需要有乙個超越於空間之外的工具，就比如在二維的平面上，我們不能憑藉尺規在不給出邊界的情況下把一塊面積轉移到另乙個地方。但是對於一維，我們為什麼可以用尺規把線段轉移呢？因為我們在用圓規以該線段長度作圓時，把所有線段都畫出來了(即所有半徑)。
但是對於二維三維，我們不能把所有面積相等的圖形、體積相等的物塊都畫出來，也就不能作「選取」的操作。
尺規作圖能作出的圖滿足什麼？
唐龍 在定義了乙個單位長度的前提下，所有長度為有理數以及帶有限次二次根號的長度都可以使用標準尺規作圖畫出來。比如 首先你需要清楚一件事，知道乙個角的角度，是可以求出來它的三角函式值的，具體方式就是把這個角的頂點放到單位圓的圓心然後作各種垂線段。三等分角需要用到三倍角公式 也就是 如果我們把 替換成x...
如何利用「尺規作圖」進行設計？怎樣學習這種設計方法？這種方法還在哪些領域應用？
水誠鑫 千年尺規作圖難題已解了，是河南人解的。這個問題我已解決了這裡不能發圖我只能寫畫任意一直線，取任意一點0為圓心 畫狐交直線於A，以點A為圓心畫弧交弧線於 B 以B點為圓心AB為半徑畫狐交弧於C 以C點為圓心AB 為半徑畫狐交弧於D，連線B0,C0,D0 就形成了任意角D0A 三等分角 D0C ...
研究尺規作圖時發現乙個猜想不知是否可以完全解決？
我覺得題主想問的是 給定乙個長度的線段，所有在有限步能尺規作圖的線段的長度對原長度之比的集合，是否是正實數？我個人覺得代數數都不一定能做到。比如2的立方根。 這種問題一句話就可以解決。允許無限步尺規作圖的話，任何實數都是某個有理數列的極限，進一步可以表示為某個有理數級數的和 而有理數長度的線段都可以...