1樓：活潑的喵哥
在有了一定的數學基礎之後（包括微積分，線性代數，抽象代數，復變，ODE，PDE，實變函式，泛函分析，點集拓撲，簡單的代數拓撲），應該找乙個老師給你指導方向。數學的方向很多，書就更多了。如果自己東一榔頭西一棒子的學，也有可能形成自己的感悟。
但是事實上難度是很大的。而數學研究往往是要在乙個方向上學的很深了以後，才能形成自己的數學體系，從而對整個數學有自己的理解的。東看一本書，西看一本書，只能學到一些零散的數學知識，依稀記得幾個數學概念或定理，對形成自己的知識體系，以及對數學的整體把握是沒有幫助的。
如果沒有條件找到乙個這樣的老師，也可以認準乙個方向（比如代數幾何），再去網上找學習這個方向的road map以及其他同學的學習經驗分享。個人認為李吟同學的很多文章都很通俗而且專業，是非常好的學習參考。mathoverflow上也有一些關於學習某個方向的road map的回答，也會很有幫助。
學數學是很辛苦的，而且會走很多彎路。多跟人交流，多問問題，是很有幫助的。
2樓：亦余心
那些個辛辛苦苦累死累活起早貪黑的期末學來的那點知識早忘了。現在根本不想讓別人知道自己是學數學出身的～因為我啥都不會。
看你學習的目的咯。
3樓：無名小卒
上面那位說「你願意承認前面有沒學懂的東西，還能心平氣和地回去學懂。」
做數學需要的是，不懂硬幹的勇氣。數學知識紛繁複雜，都學懂了就沒時間做研究了。
當然本科研究生那點皮毛知識，還是學懂了重要。
HOHO。大家風範就是，我就是不懂，你來打我啊，我做的比你好。哈哈哈哈
4樓：張戎
其實這個問題並沒有乙個合適的答案，因人而異。只要能夠讀下去，肯定就繼續讀下去，但是有乙個問題，就是沒有弄懂，囫圇吞棗的吸收知識。不過，知識這種東西肯定是溫故而知新的，總是需要讀者不停的重複這個過程。
就拿實分析作為例子，初學的時候肯定很難，但是學完之後再看一遍，就會覺得理解更深入了一層。如果之後繼續使用概率論作為後續課程，那麼對實分析的理解就更進一層。學習了實分析，再回頭看數學分析，會覺得數學分析並沒有當年所學的那麼難，甚至覺得有些「簡單」，那是因為讀者會站在乙個更高的角度去看待數學分析。
做乙個不恰當的比方，那就是「會當凌絕頂，一覽眾山小「。不過實分析還遠沒有到數學最難之處，數學最難之處永遠是面對乙個未知課題，而不是閱讀一本又一本的數學書。
寫過一篇關於科研的文章，供作者參考：科研這條路
5樓：frank hu
定理不用查公式表
看到題有直覺
ps是直覺，不是會做，區分方式如果你是通過一步步思考邏輯推理來的就是會做，直覺是看到這道題瞬間就基本想出來解題框架。這建立在定理不查公示表上
6樓：Universki
其實，數學是腳踏實地的學科。
就像樓上說的一樣，有些人還在打基本功，亮不出什麼花拳繡腿。
其實，要做純數學，理論上，三個基本的必須要懂：1：Algebraic topology 2：scheme 3：sheaf
不知道樓主是不是要做純數學。
數學，在究縱深，不是寬度越大越好。有些人涉獵了一些名詞，沒有完全理解，也是不承認，拿這個來騙外行。數學分支何其多，術業有專攻，才是最重要的。
當今雖說不可能有人精通所有數學分支，但是作為做純數學的，我對每個分支都有了解。
數學的學習在究循序漸進，不要面面淺嘗輒止。
真正做純數學的，言語不會咄咄逼人，也不會起太多爭執。
數學的研究因人而異，不能用乙個框架來框出研究者。以上。
7樓：叮噹
找到一組「基」。
我們並不需要通過有限的時間了解到乙個學科中無限多的問題，這也是不現實的。但我們可以做到的是，找到那個學科的一組「基」。
拿三維空間打個比方，我們不需要自己摸清三維空間中所有的點，也是做不到的，因為裡面有無窮多個點。而我們需要做的就是找到三維空間中的一組基。這樣即便遇到空間中我們從沒接觸過的點，我們也能用手中的基將那個點組合出來。
模擬過去，某個學科中的問題就好比是三維空間中的「點」。我們解決這些問題（找到這些點）的方法就是通過手中的「基」。
當然從三維空間中我們也可以看出，「基」並不是唯一的，有無窮多個。最好的那個就是單位正交基。所以我覺得一本好的教材就是能夠幫助我們找到那組最好的「基」，使得我們在遇到從未見過的問題時不會束手無策。
最後強調一下：簡單來說就是要有一種胸有成竹的感覺。遇到問題要麼自己一拍胸脯就說這個我能解，要麼就是說根據現有的理論這樣的問題解不了。
不會出現類似於「能解但我不會」或者「我不知道能不能解」的第三種情況。
8樓：小累皮
數分和高代和解析幾何這些基礎課一定要掌握的很好，方法就是不斷的重複吧。後續的專業課都是建立在這些之上的。數學個課程之間，各個部分之間關聯性很強，其實前面的沒搞懂，後面的看下去只會更亂。
9樓：
推薦一篇姚鴻澤的訪談，
edu.tw/math_media/d273/27302.pdf數學學到一定程度基本上只靠看書是學不會的，要及早開始研究，在研究中回顧，鞏固，加深理解，常有豁然開朗的感覺。
10樓：
大學時候學的資訊與計算科學（數學下的乙個分支），學的很爛，所以看到這個問題，很感動於題主對數學的熱愛。回答問題是想表達對題主的敬仰之心。
數學真的好難，記得大一第一學期高等代數，數學分析，立體幾何主課，從頭到尾只明白立體幾何，數學分析從來都沒積明白，高等代數56分掛掉。上學期讀完最想的事就是退學回家。好容易混到大二，又加一門傳說的數值分析。
記憶超深刻，用紙筆算出來的資料要和計算器算出來一樣一樣的，精確到小數點以後多少多少位，滿世界的公式！我真是很質疑都有計算器了要個毛的公式呀！果不其然，52分繼續掛掉。
再說傳說中的偏微分，矩陣論，小波分析，真的都是不知道在講什麼。好在最後找到了考試方法，幾乎把所有的課後題都背過了，然後還算順利的畢業了。
但是題主反正不是我這種數學渣，那麼題主的邏輯性應該很好，但是數學其實和平時生活好像距離好遠。在記憶裡和生活比較接近的，個人觀點還是邏輯學。所以題主既然有時間，可以試試看看這方面的書，對解題思路以及個人生活都有益處。
解題思路就不講了。至於生活，邏輯學學的好了，說話也很有邏輯，會讓人覺得超牛皮，在以後的工作中也會非常有幫助。
11樓：張文峰
簡單說下，手機發的，排版就不考慮了。
個人覺得，當你對這本書的結論，或者說理論感到疑惑和不解。當你覺得好像有什麼地方不對，或者你完全不知道這本書講的是什麼鬼的時候
不是專門指數學，基本上所有學科都是一樣的。
你學習，注意是學習書裡面的資訊的時候。學習一本書是為了獲取你需要的資訊，如果他給你的資訊讓你無法理解［大部分是因為資訊不全面，缺少了關鍵的，適合你吸收的知識資訊］的時候，就應該先緩一緩，看看其他書裡面有沒有更加適合你的。
據我所知，高等實數數學適合同一階段學習的教材是有很多的，可以多找幾本不同的。只有當你在掌握了某一階段全部的資訊後，高階才會變得水到渠成。
以上，浪費您的時間了，惶恐不安中......
12樓：caleb89
不建議以粗略看書的方式「擴充套件知識面」，至少我覺得這樣是浪費時間而且收益甚少，擴充套件知識面更好的方法是通過seminar之類的方式從別人那裡聽。
我對自己看書的要求是：抽象的部分閉上書保證能自己把證明寫一遍（不是背），具象的部分把例子刻在頭腦中
13樓：高町奈葉
看了 @Yan Zou 的肺腑之言，我覺得有必要再添一點例子，不知道別人怎麼想，可能我比較笨，關於計算印象最深的還是同調代數。
這裡我說的計算不是算什麼抽象的Ext Tor之類的，而是更加具體的，其實在所有的相對抽象的數學中，同調代數可能算是最具有迷惑性的——它太方便了，方便到太容易被封裝，然後忘了它本來是幹什麼的了，舉個例子吧，就說Hilbert符號：
很簡單，就是（a,b)在ax^2+by^2=1 有有理解的時候等於1，沒有的時候為-1，它是和二次剩餘互反律有關的.
然後你可以用同調代數定義乙個抽象得要死的玩意：給2階Tate homology 做cup product到，取它的逆，再cup product到。還有乙個等價的定義是區域性域對應的點K的兩個一階etale cohomology 做cup product
你可能覺得這什麼鬼？但是學過的人一般不這麼想，因為同調代數太方便了，這些東西很簡單，什麼local Poincare duality，什麼Brauer群，符號上都太簡單了。
那麼問題來了，怎麼證明它們相等？ 怎麼證明（a,a)=(a,-1)？
這時候你就要從頭過一遍，什麼是上同調，什麼是cup product（和代數拓撲的還有點差別），對映在鏈上是怎麼誘導的，蛇形引理具體是什麼，怎麼算，四元數是什麼，怎麼矩陣表示，什麼時候是可除代數，這時候就全是線性代數了。
現在什麼同調只和和鏈的倫形有關都不重要了，重要的是你要會找到乙個東西去算，很多幾何也是這樣，很多時候證明和嵌入無關會給人一種錯覺，以為嵌入就不重要了，其實嵌入當然很重要，很多命題只能對代數簇，而不是概形證明，就是因為需要A^n_k上的多項式對映啊。
從一部電影中我們能學到什麼？
剛從電影院出來，就在路上看到這問題。今晚看愛麗絲夢遊仙境2 愛麗絲經歷種種挫敗和無法接受身邊人離去時，出現了這樣一句 You can t change the past,but you could learn something.盯著台詞恍惚了一下，一瞬間整個人都釋然了。因為啊，這段時間很低落，做錯...
雅思托福的單詞背到哪種程度才可以進行下一階段的學習？？
朗閣教育 如果有單詞基礎的話 比如四級詞彙 就已經可以開始進行真題練習了。因為一些做題的方法和要注意的事項也要開始慢慢接觸，不過雅思考試想要取得高分，還是要有一定的詞彙基礎，主動詞彙大概7000左右，不僅要認識，還要會寫會用，熟悉詞彙的用法。可以結合真題來記詞彙，特別是一些核心詞彙，更要熟練掌握。 ...
小公尺下一部旗艦機是否可以超過公尺10？
絕望邊界 超過 這個詞定義不夠嚴謹。什麼叫做超過呢？配置數值上超過，還是獨佔技術上超過。如果是配置數值上超過，那麼很簡單，堆配置小公尺很拿手。如果是技術上的超過，我覺得只有MIX，小公尺MIX產品線還在，小公尺10pro都4999起步，那MIX是多少起步？沒點實際的技術敢賣那麼貴嗎？ 泓洄 小公尺1...