1樓：任俊利
極點為A``做乙個面上的高`與底邊交點為H``求這個高..~``即:極點到這個面底邊的垂線值.``AH``
由極點做鉛垂線到底面,垂足為O`O一定在底面那個正三角形的中心點上....再銜接OH````...這樣OH``AH`都知道值...
能夠求出AO`即高這個題最重要就是求內球的半徑跟外球的半徑而外球的半徑=內球圓心到各極點的間隔而最重要的一點就是圓心半徑與圓心到極點的長度的和=四面體的高度就能夠求出內圓半徑了很容易求的,只是煩瑣了一點,耐心把它做完吧
2樓：六十幀左手
正四面體就是正三稜錐嘛。。。 這都不會、 你個數學課代表達當的啊、 嗯正哥會悲傷的喲、這個題最重要就是求內球的半徑跟外球的半徑而外球的半徑=內球圓心到各極點的間隔而最重要的一點就是圓心半徑與圓心到極點的長度的和=四面體的高度就可以求出內圓半徑了很簡單求的,僅僅煩瑣了一點,耐性把它做完吧
3樓：賈盡軒
正四面體就是正三稜錐嘛。。。 這都不會、 你個數學課代表達當的啊、 嗯正哥會悲傷的喲、最密立方堆積，乙個晶胞中的正八面體空地=12 x 1/4 1 =4
正四面體空地= 8
4樓：井利忍
極點為A``做乙個面上的高`與底邊交點為H``求這個高..~``即:極點到這個面底邊的垂線值.``AH``
由極點做鉛垂線到底面,垂足為O`O一定在底面那個正三角形的中心點上....再銜接OH````...這樣OH``AH`都知道值...
能夠求出AO`即高能夠直接把2個的內切球半徑分別算出來球的體積比就等於3次方內切半徑比求內切球的半徑，假設楞長都為1
關於正方體內切球半徑為0.5 這個應該沒問題關於正四面體能夠用體積法求得R（四）
正四面體的體積=底面積×高× （1／3）=底面積×R（四）×（1/3）×4上面這個式子的幾許含義就是把正四面體分紅4相同的小正四面體其分割辦法是沿著內切球球心和大正四面體的各極點的連線這個思想在中學數學求解內切問題時經常用到，應該堆集下來剩下的就是計算了最終算得比值為6倍的根號6
5樓：靜悟理
首先，為什麼稜長相等的正八面體體積是正四面體體積的4倍？要怎麼證明呢？直接用公式計算證明？
甚至動用定積分來計算？不不不，其實，這個證明並不難，只需一點點想象力，也許就可以讓只學過學過正方體和三稜錐體積公式的小學生弄明白。
到底是什麼樣的「想象力」和技巧，可以把難度降到小學生能理解的水平呢？讓我們一起來看一下吧。
法一：將正方體按如下的紅線切開分離（如圖）
將有直角邊的三稜錐重組成新的四稜錐。
假設原正方形的邊長為1，則重組的四稜錐體積為2/3（很明顯），那麼由該正方體切開分離出來的正四面體體積為1/3。
把重組的四稜錐複製合併，於是我們就得到了和正四面體相同稜長的正八面體。
顯然，該八面體的體積為4/3。由此可見，稜長相等的正八面體體積是正四面體體積的4倍。
法二：然後，既然稜長相等的正八面體體積是正四面體體積的4倍，為什麼無法用正四面體無間隙地拼接成稜長相等的正八面體呢？（為什麼是四倍關係就要它能無間隙拼接呢？
）其實在證明倍數關係的法二中，我們就可以大概猜到為什麼了。從最後乙個切開圖中我們可以發現，我們試圖拼接的四個正四面體，和中間要拼接成的正八面體，二面角永遠也不可能相等。
最後，「同底等高的三稜錐和三稜柱體積有三倍關係也能切割出來」，我們再試著想象一下，確實能切割出來。雖然我們切割出來的三稜錐體積是相等的，但它們似乎不是完全一樣的三稜錐，如下圖（注：紅色的線段是相等的）
6樓：
手機不方便用公式
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x+ y+ z=1
稜長為√2個單位長度
考慮z= A( A從0到1)與之圍成的截面三角形，
x+ y=1-A
截面三角形的頂點為(0,1-A,A),(1-A,0, A),(0,0, A)
因此截面三角形的面積為(1-A)^2/2
則x+ y+z=1與三個面圍成的四面體的體積為∫[0,1](1-A)^2/2dA=( A-1)^3/6|[0,1]=-1/6
取絕對值，乘以8，則|x|+| y|+| z|=1內部空間的體積為4/3
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設一點(a, b, c)到(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的距離相等且為√2，並且a,b,c都為正數
得到(a,b,c)=(1,1,1)
令x+y+z=B(B從1到3)
與直線z=1且x=y交於((B-1)/2,(B-1)/2,1)，另外其中1個對稱的交點為((B-1)/2,1,(B-1)/2)
兩點距離為(B-3)/√2，3個對稱的交點圍成的正三角形面積為√3(B-3)^2/8
∫[1,3]√3( B-3)^2/8d B
=√3( B-3)^3/24|[1,3]
=-√3/3
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7樓：
等底等高圓柱圓錐，體積有三倍關係，高中課本上有幾何證明，再用祖?原理引申到稜柱稜錐上即可。
等你到了高三學了定積分，這個1/3不過就是一步∫xdx＝x/3＋C即可。
正八面體和正四面體，我也只能老老實實V＝Sh/3。想不到有什麼奇詭的變形把二者聯絡上。
質心內心外心重合的四面體是否一定為正四面體？
電貓哥electricat 這個結論是必要不充分的。用三維軟體畫了一下，即使是下圖這樣扁扁的四面體，也滿足題設的條件。計算證明如下 反例選用了更簡單的情況，即四個面均為底為2 高為2的等腰三角形，如下圖 如上圖，四面體ABCD以AB中點O建立直角座標系。六條邊的長度並不是完全相等的，所以ABCD不是...
如何把乙個正六面體的木頭切成正八面體？
自由木作 正八面體，一種正多面體，面為正三角形，頂點為正四面角，八面體的對角面為正方形，共三個，並且兩兩垂直。交線同樣兩兩垂直。正八面體是五種正多面體的第三種，有6個頂點和12條稜8個面。它由八個等邊三角形構成，也可以看做上 下兩個正方椎體黏合而成，每個正方椎體由四個三角形與乙個正方形組成。正八面體...
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墨淺 首先，乙個完美的四維超球在三維空間正投影為乙個完美的球體，不論任意角度旋轉，投影都為球體，大小不變。其次，正四維方超體，各邊長均為1且互相垂直 各面正投影都是1x1的正方形，各體正投影都是1x1x1的正立方體。在三維空間內正投影始終是乙個正立方體，旋轉情況非常複雜。1.以垂直於三維空間的過質心...