1樓：
因為曲面的曲率是內蘊量 。
球面可以展成平面的充要條件是它們能建立保長對應，而兩個曲面能夠建立保長對應的充要條件是它們有相同的的第一基本形式，而曲面的第一基本形式恰恰決定了曲面在任意一點處的Gauss曲率，也就是曲面偏離歐氏空間的程度，這說明曲面的曲率是曲面的內蘊性質!而平面的Gauss曲率為零。這也是為什麼三維世界中的人類通過測量可以知道我們的空間在每一點的彎曲程度，而一維世界中的螞蟻哪怕在一條彎曲的線上行走，它也只會覺得它是在一條筆直的線上爬行。
2樓：「已登出」
展開在這裡理解是指等距同構比較恰當咯，但是這種保持長度不變的東西要保持高斯曲率不變。（稍微比劃一下每個點附近的切平面，圓環（我覺得題主是說圓柱側面？）和球這一方面是不一樣的）
總歸就是找不變數咯，如果熟悉的那些不變數都一樣那就試試構造，只要有不變數不同那就肯定不行了
我比較菜，只能瞎bb一下(●—●)
而且我沒上過微分幾何課……還沒學到呢
或者不看曲率的話，算一下三角形內角和咯？或者觀察乙個半徑為r的圓的面積，只不過球面上的這些定義跟平面上不一樣，這個曲面積分我以前還沒算過不知道行不行的通，要是行不通當我沒說過啦，但是內角和應該沒問題的
3樓：
看了問題描述：把圓切一刀，就成了直線；但是把球面剪開，為什麼不是平面？
事實是（假設過球心）：圓切一刀，成了兩條半圓弧；球面剪開，成了兩個半球面
所以你的問題是：半圓弧為什麼能成直線，半球面為什麼不能成平面我只知道「成」是指的保長變換
至於最終為什麼半球面不是可展曲面，我不知道怎麼解釋hhh誰能通俗的解釋一下
4樓：
題主實際不明白的是圓柱和球的區別，圓柱的高斯曲率和平面一樣都是0，球則不然，而保長變換下（也就是你說的展開），高斯曲率是不變數，所以球僅僅通過保長變換是無法變成平面的。
至於高斯曲率為什麼是保長變換不變數，這實際正是高斯絕妙定理（Egregium Theorem）的內容（高斯曲率可以寫成度規張量或者說第一基本形式的函式，保長就是保度規），實際上可以通過絕妙定理證明，可展曲面的高斯曲率必須為零。這些內容可以在古典微分幾何的曲線曲面論找到。
5樓：樓主別編故事裝逼了
圓環？？
乙個直徑五厘公尺的圓，擷取中間三厘公尺的圓，剩下的是兩厘公尺寬的同心圓環。
這種能展開成直線？？怎麼展開？？
還是說圓柱體樣的圓環？
6樓：
圓怎麼就能展成直線了？ 不太明白你的「展成」是怎麼定義的。
根據題主新定義把球面捅開乙個點以後扭一扭確實就變成平面了並無矛盾。
7樓：
首先，題目中的論述是錯誤的，圓環不能展成直線。圓環變成直線，必須要將其剪斷。類似地，球面不能展成平面。但是，如果把球面的北極點去掉，剩下的部分可以展成平面，類似於包包子。
拓撲上的解釋是圓環與直線不同胚，球面與平面也不同胚。這一點可以從兩個角度論證，(1)它們的基本群不同，(2)球面和圓環是緊的，而直線和平面不是緊的，緊性也是拓撲性質，緊和非緊的空間不可能同胚。
此外，單點緊化可以把一點粘到(非緊的)直線和平面上，構成(緊的)圓環和球面。
為什麼兩個點可以確定一條直線，但是直線的一般方程有三個未知數？
Yang Ha 如果b不為0時，同時除以b，就只有兩個引數了，移項以後就是經典的y kx b形式 另外注意在一般形式裡，對於同一條直線，ABC的取值並不唯一確定。 這樣寫比較好看，想改寫成兩個未知數的很容易。xcos ysin C 0 至於如何限定 和C的範圍可以讓他們和直線唯一對應，留作作業 答案...
為什麼男生可以愛著愛著就不愛了？
以signal為模板，我覺得就是因為女一表現的喜歡太明顯了，從開頭表明心意兩人一起到男四對女二有點兒介意期間，女一表現出來的依賴感太過了，給人一種負擔的感覺，而且確定好關係後她的表現和情緒都是一成不變的，沒有推拉感。恕我直言後面就算沒有女二，我估計男四和女一在現實中也不會走下去。因為男四看起來就不是...
為什麼女人可以說不愛就不愛了呢？
然over 我覺得她在和你分手前一定是經過考慮了的，男孩子沒有女孩子細膩，可能在你們相處的平時，在你看來細枝末節的小事都會使她對你失望。失望的次數多了，自然也就分了。所以在你看來就是說不愛就不愛了。她既然已經和你分手了，態度還那麼決絕，也別再強求，戀愛是兩個人的事。或許她從來就沒愛過你。 本來就不愛...