1樓：奧利給妙妙豬
動態規劃dynamic programming. We only analyze the leader, the solution for the follower is similar.
Let f(n) = 1 iff the leader has a winning strategy with n pebbles at the start, and 0 otherwise. We claim that:
f(n+1) = max, min}.In fact, the first term in the max corresponds to the case where the leader plays 1, we take min over f(n-1), f(n-2) since we want to know the worst-case f-value (over the follower's action). We may interpret the 2nd term similarly.
A dynamic program then follows.
2樓：吳磊
小學三年級奧數題，很簡單，留給對手3個石頭他必輸，如果你先取，只要取掉總數3的餘數，然後保持對稱操作，即每次取走和為3，比如對手取乙個，那你就2個，對手2個你就乙個，這樣最後必留給對手3個。如果後取，道理一樣，等著對手出錯，你取走剩下3的餘數，然後對稱操作。對於懂規則的人，先取的百分百勝。
3樓：mills
簡單來說就是：
你不能左右另乙個人取的數量。
但是，如果你後手，你可以讓兩人的總和永遠保持不變，也就是1+2=3
他取1，你取2；他取2你取1，如圖：
A情況：（後手必勝）最簡單的情況就是石子的數量是3的倍數多1，誰拿到最後的這個石子就輸。
只要你後手，這種情況必贏，如圖：
接著只需要將其他情況轉換成A情況就好了。
B情況：（先手必勝）石子的數量是3的倍數多2，那麼就先拿掉1塊，這樣就變成了A情況。如圖：
c情況：（先手必勝）石子數量是3的整數倍，那麼先拿2塊就轉換成了A情況。如圖：
以上就是本問題的解答。
這類問題就是巴什博奕，抽象之後就是前面@三千弱水 的回答，他這個回答已近很詳細了。
4樓：反不思
假設石子有n顆, n＝3a＋b＋1, a、b是整數，b≤2如果b≠0, 先手必勝
先手甲方第一次拿b顆
後手乙方拿x顆，則甲方拿3-x。每輪如此
到最後，總是剩下1顆輪乙方，甲方必勝
若b＝0, 則後手乙方必勝，策略同上湊3
5樓：忽悠十四郎
最後給對方留一顆。
所以只要逼到對方剩4顆的時候就可以了。這樣的話：
——對方拿1、你拿2，剩最後一顆。
——對方拿2、你拿1，剩最後一顆。
然後問題就是如何讓對方面臨4顆。
只要讓對方面臨7顆就可以：
——對方拿1，你拿2，剩4。
——對方拿2，你拿1，剩4。
問題變成如何讓對方面臨7顆。
只要讓對方面臨10顆。
面臨13顆。
面臨3n+1。
所以，如果總石子3的倍數，拿兩顆開始。
如果是除三餘2，拿一顆開始。
除三餘1，讓先。
然後對方拿2你拿1。對方拿1你拿2。搞定。
6樓：刺蝟1114
2人輪流取得必勝策略和條件其他答主講的很清楚了，也比較簡單易懂。
有人提到如果是3個人輪流取石子有沒有必勝策略，我閒著沒事推了一下，請大家指正。
A，取後剩1的下乙個人必然失敗
B，取後剩2的上乙個人必然失敗
C，因此面對3時怎麼取都安全
D，面對4時如果取1有失敗風險，因此只會取2（導致上乙個人失敗）
E，面對5時取1會直接導致自己失敗，因此只會取2（仍然有失敗風險，可能造成自己上乙個人失敗）
F，面對6時取2會直接導致自己失敗，因此只會取1（仍然有失敗風險，可能造成自己下乙個人失敗）
G，面對7時取2會導致自己有失敗風險，因此只會取1（對另兩個人都有風險）
H，面對8時取1會導致自己有失敗風險，取2則不會（對另兩個人都有風險）
I，因此面對7和8的人已經有必勝條件
l，因此面對11的人只會取1（會導致下乙個人無法取得獲勝條件），因為取2自己一定拿不到獲勝條件
N，面對13的人取1會導致自己有可能拿不到獲勝條件，因此只能取2（導致上乙個人無法取得獲勝條件）
O，面對14的人取1會導致自己無法拿到獲勝條件，因此只能取2（此時3人均有取得獲勝條件的可能）
P，面對15的人取2會導致自己無法取得獲勝條件，因此只能取1（3人均有獲勝可能）
Q，面對16的人取1或2結果一致，3人均有獲勝可能
R，面對17的人取1或2結果一致，3人均有獲勝可能
7樓：清蒸糖醋魚
大兄弟沒玩過夢幻西遊吧
只要你取完還剩3N+1個，必贏！
假如有11個：你取1個 = 9+1對手取 1 你取2 ，對手取2 你取1 = 6+1對手取 1 你取2 ，對手取2 你取1 =3+1對手取 1 你取2 ，對手取2 你取1 =1， 你贏假如有12個：你取2個 = 9 +1對手取 1 你取2 ，對手取2 你取1 = 6+1對手取 1 你取2 ，對手取2 你取1 =3+1對手取 1 你取2 ，對手取2 你取1 =1， 你贏假如有13個：
你先手對手會玩你就等輸吧，對手先手你就看剩11個還是12個嘍~
8樓：
這類問題有個通用定理：策梅洛定理
在二人的有限遊戲中，如果雙方皆擁有完全的資訊，並且運氣因素並不牽涉在遊戲中，那先行或後行者當一必有一方有必勝/必不敗的策略。
9樓：尚大華
先說結論，有必勝策略的，拼的是誰先算清剩下多少顆石子。
策略：當給對方剩下1，4，7，10，13....（3*n+1）顆石子時，必勝。
沒算清還剩多少顆石子前，隨便選。算清之後，迅速進入這個序列中，對方選1，你就選2，保持每一輪減少3顆石子，使序列持續。
一堆人寫巴什博奕的，太繞了。簡單點說：
只給對方留下1顆石子，按照題目條件，勝利，這裡有兩種情況，自己面對2顆、3顆石子的情況，分別取走1顆和2顆，對方就輸了。如果給對方剩下2、3顆石子的局面，對方也很容易就贏了，所以剩2、3石子必敗。
給對方留4顆石子，無論對方怎麼選，我方面對的是2、3顆石子的局面，按上面的策略，就贏了。而給對面留5、6顆石子，對方只要分別取1、2顆，就變成我們面對4顆石子的局面，我方必敗。
給對面留7顆石子，無論對面怎麼選，我們都可以讓其面對4顆石子的局面
以此類推，我方給對方留下1、4、7...(3*n+1）顆時，就贏了。
在此基礎上，盡快算清還剩多少顆石子，沒算清之前，隨便選。一旦算清，就進入迅速調整至必勝序列。再保持必勝序列即一輪減少3顆，對方取1，我方就取2。以上。
10樓：HZC
反推法。
1.只剩下乙個的時候，先手必敗
2.由此可知只剩兩個先手必勝
3.可知只剩三個的時候先手必勝
4.通過2，3公理，可知只剩四個的時候先手必敗5.可知只剩五個的時候先手必勝
6.可知只剩六個的時候先手必勝
7.通過5，6公理可知只剩7個的時候必敗
8.可知8個時先手必勝
9.可知9個時先手必勝
10.通過8，9，可知10個時必敗
只要你的對手處在4，7，10，13....個石子時，也就是石子數減一能被三整除時，必敗，除非先手天胡正好處於這些數字中，否則先手必勝，先手勝率是2/3
11樓：不辣的皮皮
很簡單，先手有2/3機率必勝。
假設初始石子為a，被3除后商m餘n，也就是a=3m+n。
我們會發現，對方無論取多少(1或2)，你可以取的數字與它加和為3(2或1)，這樣問題就會持續縮小到和m無關，只和餘數n有關。
如果希望對方取走最後一顆石子，則你最後必須給他留下1枚石子; 當然不能是2顆，因為對方可以接下來取走1枚，而你就是必敗了。
所以當a=3m+n，而n等於1時，讓對面先取，你是有必勝策略的。策略就是永遠跟他取的數字和為3。
所以先手時，只需要考慮如何讓石子除3餘數為1。
那麼答案是:
當石子除3餘數是0時，取2。
餘數是1時，先手必敗，後手必勝。
餘數是2時，取1。
先手勝率2/3。
12樓：ss呼呼呼
石子數為3n+1時，後手必勝，只要你保證每次自己取完之後，剩餘的石子數依然是3n+1的形式即可；
石子數為3n或3n+2時，先手必勝，只要你保證每次自己取完之後，剩餘的石子數是3n+1的形式即可；
總之，開局先數一數石子數，如果石子數是3n+1，就主動要求後手；如果石子數是3n或3n+2，就主動要求先手。
13樓：烷胺
3n+1的情況下後手必勝。後手每次都拿（3-先手）就行，這樣最後必剩乙個給對方。
其餘情況下先手必勝，因為他可以把自己調整成3n+1的後手。
14樓：abcdeffa
先給出結論：兩人均採用最優策略時，當 時先手必勝，否則先手必敗。其中 為這堆石子的個數。
考慮使用 SG 定理來解決問題，首先 。
然後對於 ，有 。
那麼可以發現當且僅當 時 ，因此可以得出結論。
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