為什麼dx的計算方式是求導?

時間 2021-06-19 01:59:20

1樓:白公

首先說,dx是關於自變數的微分,注意,它是Δx趨於0取極限的情況,也就是自變數變化了很小很小一點點。進行定積分運算時(求曲線下的圖形面積),利用定積分的定義,即把曲線下的面積分割成乙個乙個底的長度(Δx)相同而高(這段Δx所對應的高,就是在曲段上高低不平之處隨便找個高度)不盡相同的若干矩形,再把他們都加起來(這裡會出現「求和號∑」,

即「S面積=∑不同的矩形對應高·Δx」),此時如果Δx趨於0,會發現求和結果會變得精確,也就是分割出的矩形個數趨於無窮個,此時

「S面積=∑不同的矩形對應高·Δx」也就變成了「S面積=∫不同的矩形對應高·dx」,數學表示式也就是常見的S=∫f(x)dx,積分符合的上下限也就代表了積分的開始點和終止點(第乙個矩形所在位置和最後乙個矩形所在位置),很明顯這樣的運算是積分運算(integrate),和他的逆運算求導(differentiate)有著大方向上的不同。對於求導,往往是商的形式,自變數往往作為分母存在,分母趨近於0時所求得的商的極限才可作為函式作為一點處的導數值。

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