欺詐遊戲中的少數決遊戲是怎麼玩兒的？

1樓：帥羔

看完少數決，裡面所出現的『必勝法』著實是比較精妙。

遊戲規則：

1 、總共22個人，選出乙個人提出乙個問題，所有人都在規定時間內選擇投票『YES』OR 『NO』

2 、主辦方進行唱票，選擇人數少的獲勝

3 、重複步驟1 2 ，直至最後剩餘1人或者2人，即獲勝者為1個或者2個

遊戲背景：

1 、主辦方每個人分配乙個億(可以理解為借給參賽者)

2 、淘汰的人輸掉乙個億放入獎池，因此而負債主辦方乙個億

3 、若1人獲勝，獲取獎金21億元，本金1億歸還主辦方；若最後2人獲勝，平分20億獎金，最後每人10億元獎金，本金1億歸還主辦方。

4 、獲勝者若要放棄進入下一輪遊戲，則需向主辦方歸還一半獎金

秋山必勝法：

1 、尋找其他7人與之組隊形成8人組，並簽訂協議不管誰贏最後的獎金進行均分

2 、在之後的每輪比賽中，半數人選擇『YES』，半數人選擇『NO』，因而保證了半數的人進入下一輪

3 、 22人賽中，第一輪結束最壞情況(即進入下一輪人數最多的情況)的結果是10：12，因此進入第二輪人數為10人，自己人有4人(8除以2)

4 、目前10人，第二輪結束最壞情況的結果是4：6，因此進入第三輪人數為4人，自己人有2人(4除以2)

5 、目前4人，第三輪結束的情況只有 1：3 ，因為兩邊各有乙個自己人，因此最終勝出的一定是自己人

其他人願意組隊理由，算一筆賬就清楚了：

1 、最後8人總資產 = 21 億獎金+獲勝者本身的1億 = 22億

2 、獲勝者退賽歸還10.5億獎金最後剩餘11.5億

3 、歸還主辦方分配給8人的8億元，剩餘3.5億，平分之後，每人無風險的得到(3.5億除以 8)，並且不用進入下一輪比賽

可惜的是：半路殺出個更為『機智』的人福永君

福永必勝法：

1 、組3個8人組，自己作為每個組的成員，即 3*7+1 = 22，並且不讓他人知道多個組的存在

2 、因而出現福永所投的一邊一定是少數邊，因此福永可以走到最後一輪

為什麼福永所投的一邊一定是少數邊？

第一輪：福永和每組隊員商量之後表示自己選擇『YES』，則會出現 4*3 = 12 個『NO』，10個『YES』，10人進入下一輪

第二輪：福永和每組隊員商量之後表示自己選擇『NO』，則會出現 2*3 = 6 個『YES』，4個『NO』，4人進入下一輪

第三輪：福永和每組隊員商量之後表示自己選擇『YES』，則會出現 1*3 = 3個『NO』，1個『YES』也就是福永，遊戲結束

出現以上結果的本質是：福永本代表 3 票，最後卻只能投1票，因此福永投的那一邊一定是比對立邊少2票的！！！

福永若簽訂協議組三隊，那麼贏了之後退賽歸還10.5億，之後的11.5億不是不夠還22人債麼?

答：這個真的是絕！作者設計的非常精妙，福永在參賽的時候使用的是假名字，故而簽訂的協議對於福永來說不生效。

以上就是本劇中出現的兩個必勝法。下面就輪到我Carry了！

還記得初中和高中的時候，做數學試卷，有一種證明題，就是壓軸的那種，聞風喪膽的那種，看哭了的那種，也就只能

看看的那種o(╯□╰)o。後來，數學老師教給我們一種方法：數學歸納法。這種方法做證明題真的就像是切蘿蔔絲的感覺。

但這個不是證明題，是乙個推導過程。因此暫且命名為『高氏歸納法』，用於推導總人數為n的情況下的『福永必勝法』

n>=3(1人或者2人遊戲結束)

* n = x 時，y隊，每隊z人z-1) *y=r (x-r)個自由者(即沒有參加組隊的人)

1、n=3 時，2隊，每隊2人1*2+1 = 3 3-3 = 0 個自由者

2、n=4 時，2隊，每隊2人1*2+1 = 3 4-3 = 1 個自由者

3、n=5 時，2隊，每隊3人2*2+1 = 5 5-5 = 0 個自由者

4、n=22時，3隊，每隊8人7*3+1 =22 22-22=0個自由者

5、n=23時，3隊，每隊8人7*3+1 =22 23-22=1個自由者

到這裡，出現了一下幾個問題：

① 前面考慮的自由者人數到底有何作用？

② n=x 的情況下，y 和 z 的值怎麼確定？

第乙個問題：

n=22的情況下，福永所投的一邊一定是人數少的那一邊，那是因為福永代表3張選票，而真正只能投1張，因而自己所投的那一邊人數一定比對立邊少2人，因為0個自由者，所以這個結果一定成立。

當n=23時，有1個自由者，則這1個自由者就有可能充當1個福永的選票，第一輪結果就會是11：12，但最終福永仍然會是勝利者。

當n=24時，有2個自由者，則這2個自由者有可能充當2個福永的選票，第一輪結果就會是12：12，但不可能一直這種結果，因此，最後福永仍然會是勝利者。

當n=25時，若仍然是3隊，每隊8人的話，則將會有3個自由者，2個自由者可能性的充當2個福永的選票，則會出現12：12，還有乙個自由者若再次投向福永所投的那一邊，則結果為12：13，福永將會被淘汰。

故因此而有風險。必須改變策略，即改變隊數和每隊人數，因此到了第二個問題，怎麼去確定它們的值。其實由此刻的分析可知自由者數+1(這裡的 1 代表福永自己) <= 隊數才能保證自己不被淘汰。

第二個問題：

①確定遊戲輪數，最長輪數 =

floor函式向下取整

②隊伍人數 z =

③團隊數量 y= floor（(n-1)/(z-1)）（參考樓上）

此時，①②③步驟就是針對於『秋山必勝法』的結果。但是此時就會出現第乙個問題中出現的情況，即當自由者數+1 > 隊數時，有風險將自己給淘汰掉。

④自由者數 = n - ((z-1) *y + 1) , 而 n - ((z-1) *y + 1) +1 <= y 必須成立；當該等式不成立時，我們需要增加z的值使自由者數量減少，增量假設為a，則該式子變為

n - ((z-1+a) *y + 1) +1 <= y

gt; a >= (n-y)/y -(z-1a取最小值

if : (n-y)/y - (z-1) 為整數

a = (n-y)/y - (z-1)

else :

a=ceil( (n-y)/y - (z-1) ) //ceil函式向上取整

從而，我們確定了最終的 z = +a , y = floor（(n-1)/(z-1)）

PS：其實你在+a的時候，智商高點的隊友肯定會對此產生懷疑的，因此我們盡量保證人數的最小化，寧可增加隊伍數量(但要保證隊伍能夠組成，例如43人組3個16人團是不行的！當然還可以繼續延伸下去找合作者一起實施福永必勝法，但是得到的獎金就少了喲，並且這樣的話簡直不要太複雜)。

2樓：萊牧

下文中會用到一些Excel函式，文中給到的公式也都可以丟進Excel裡面去做個表，截圖見最後。

Roundup(x,0)將x向上取整，例如Roundup(3.1,0)=4

int(x)將x直接取整,例如int（3.9）=0

log（x,2）取以2為底的對數

power(2,x)取2的x次冪

最小組團人數：根據淘汰所需輪推得。

MinNumber=power(2,int(log(TotalNumber+1,2))-1)

TotalNumber=25時MinNumber=8，也就是說總共25人的時候，最少要再聯合7個人，組人8人同盟才有可能獲勝。

（TotalNumber=30時MinNumber=8，而TotalNumber=31時MinNumber=16,為什麼呢？推導一下整個投票和淘汰的最少淘汰過程就知道了，30個人只需要3輪，而31個人需要4輪）

有了最小組團人數後，就可以計算組團的個數：

組團個數

GroupCount= int((TotalNumber-1)/(MinNumber-1))

TotalNumber=25時，主角需要組3個團

（TotalNumber=31時，因為最小組團人數變成16了，就只能組2個團了。）

容錯人數：未組團人數-（組團個數-1）

Fault_Tolerant_Number=Mod(TotalNumber,MinNumber-1)-1-(GroupCount-1)

來看一下計算結果再說明容錯人數的意義：

22人時，主角組了3個8人隊，說服每隊人都按照4yes4no投票，然後投yes的10個，投no的12個，這樣容錯人數為-2

24人時，有2個散人，這時候容錯人數為0

25人時，有3個散人，容錯人數為1。當容錯人數》0時，就有主角被淘汰的可能了——這些沒有組隊的散人都和主角投票一樣的時候，主角就被淘汰出局了。

那麼為了避免這種情況的發生，在容錯人數》0時，主角必須拉更多的人組團，才能保證自己不被淘汰。

實際組團人數：最小組團人數+容錯人數/組團個數

RealNumber=MinNumber+Roundup(Fault_Tolerant_Number/GroupCount,0)

TotalNumber=25時，組團人數為9。這裡我預設組團的人數都一樣，也就是組3個9人團。其實主角可以組8，8，9這樣的組合，也能保證自己不被淘汰。

可以把這些公式都丟進EXCEL：（可以看到，根據實際組團人數算出的容錯人數都是<=0的，而當容錯人數=0之後再增加總人數就需要增加實際組團人數了。）

可以看到總人數在28增加到29時是個有趣的拐點，因為可以多組一團了，所以組團的人數反而可以降低到8人了。

欺詐遊戲中的少數決遊戲是怎麼玩兒的？

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