1樓：音樂與音響
開集是給集合賦予結構，在乙個集合上可以定義許多許多的拓撲，開集的定義說明這個結構不是任取的。比如乙個三個元素的集合如果定義的拓撲有和就必須有。數學上定義乙個概念一直都是用抽象的方式定義的，拓撲就是用一套公理定義的，這個就是用性質來定義物件，基本操作而已。
實數的概念你同樣覺得習以為常，其實是通過非常抽象的柯西序列定義的，但是你平時使用的時候是不關心它怎麼定義的，只需要用到它的性質。
在進一步的數學學習中，概念是通過所謂的泛性質定義的，滿足某某條件的就是這個概念的全部定義，你不要覺得不舒服，因為你在使用的時候也只頻繁需要用到這些性質罷了。
2樓：yuzhong沐陽
上面說的都太複雜。開集的定義是：
表示成開區間的並集的那些子集。
所以，首先明白，開集是子集。
另外，如何理解開區間，數學上【1.2】是閉區間，（1.2）是開區間，以此類推，集合上的開區間就是指除去邊界上的元素
3樓：小西
開集只是乙個簡寫，A是開集就是說A是某拓撲的元素，具體哪個拓撲看上下文。
和分析的定義為什麼不一樣？先繞個遠路看看拓撲可以怎麼描述。
很明顯知道拓撲裡所有的開集就知道拓撲，但是這個很難，舉例實數，乙個開集可以是可數個不交的開區間的並。
所以第乙個改善的描述是用拓撲基，取拓撲的乙個特殊子集（要求取有限交還是在拓撲裡），通過任意並可以得到整個拓撲。還可以用子基描述，任何集合蓋住原空間的集族都可以，子基的有限交生成拓撲基，這樣也可以描述拓撲。
然後你發現這個空間足夠好，可以在上面定義度量，於是用度量定義一類集合，這類集合滿足拓撲基的定義，於是你可以用度量定義拓撲。
你還發現空間有線性結構，上面可以定義範數/半範數，學過分析肯定知道這可以誘導出乙個度量，於是範數/半範數都可以定義拓撲，平時分析裡一大類拓撲都可以用這種方法定義，可以試試考慮各種歐式範數。
最後一種比較常見的是定義弱拓撲，也是乙個拓撲，比範數定義的開集少一點，性質也好一點，主要是好收斂。方法是利用空間的對偶，一些泛函，然後強制每乙個泛函連續，誘導出乙個原空間的子基 ，這個子基定義的拓撲是所有滿足泛函連續條件裡開集最少的。
所以分析裡的開集和拓撲的開集只是描述方式不同，底層的拓撲結構是一樣的。
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千弦 質量濃度 表示待測組分質量除以試液的體積，以mg L ppm ug L ppb 或ug mL ppm ng mL ppb pg mL ppt 等表示。ppm parts per million 百萬分之一 10 6 ppb parts per billion 十億分之一10 9 ppt par...
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牧童 戒定慧，靜能生慧，慧明見靜，心經第一句 觀自在菩薩行深般若波羅蜜時 就是是告訴眾生 靜生慧，慧見真。涅槃寂靜，涅槃是終點亦是起點，捨妄回真，究竟涅槃是自然而然的事情，有如回家一樣，自然如來。僅供參考。 有界無邊 其實就是無造作的意思，本來清淨圓滿，所以不需要有什麼第一因能動性和造作性，可以舉乙...