1樓：tosearchfor
從簡單問題開始研究，首先研究兩堆球的問題。
設有兩堆球，球數分別為A和B，其中A>0，B>0且A、B均為自然數。
當A=1, B>0, 先起手的拿走B數量的球，後手的只剩A=1個球拿；
因此，當A=1, B>0, 先手必勝。
當A>1, B=1時，先手的可拿走A數量的球，先手必勝。
那麼，當A>1, B>1時，起手方應極力避免將一堆球拿到只剩乙個，否則到對方的回合，對方就是A=1, B>1的狀況，這一數學形式與上述的A>1,B=1是相同的，此時對方是必勝的情況。
如果不能拿到只剩乙個，如果剩零個呢？顯然，對方可以拿到只剩乙個，因此也不能拿到只剩零個。
反之，當A=2,B>2，先手拿走若干球直到B=2，後手方面臨A=2,B=2的情況，則後手方必敗。
那麼，當A>2,B>2時，起手方應避免拿到某堆剛好剩兩個。
以此類推，當A=B=3，A=B=4，A=B=5乃至於A=B>2的任意情況，先手方都是必敗無疑的，因為後手方始終可以把問題轉化為A=B=2。這裡很明顯可以用數學歸納法證明，我就不動手了。
綜上所述，當A=B時，先手方必敗。當A不等於B時，先手方可以製造A=B的情況，使後手方必敗。
也就是說，對於兩堆球的問題來講，初始球的數量相等，先手方必炸。反之則先手方必勝。
回到3 6 9三堆球的問題，首先三堆球的數目各不相同，基於前述結論，先手方應盡力避免面臨A=B且C=0的情況。
那麼，假如先手方操作完成後，出現了：
A=B且C不等於0，後手方拿走C個球，則先手方面臨A=B且C=0。
A不等於B且C=0，後手方拿走若干球使A=B且C=0，
這兩種情況都應該是先手方避免的，也就是說，先手方操作的結果要避免：三堆球都未歸零時取完後出現相同數量；兩堆球數量不一致時直接取完第三堆球。
因此，雙方都會極力避免某堆球先被取完；以及避免出現相同的數量。
隨著球的減少，最終的結果必然是3、2、1。
有時間再更。
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