1樓：走起
你可以這樣理解，compact是能被包住的closed set.
比如二維空間內，一條直線是個閉集，但不是compact的，因為無界；但是一條線段就是compact的因為既是閉集又有界
2樓：巢珂
Just in general metric space,
Compact = complete + totally bounded = sequential compact
complete implies closed, totally bounded implies bounded
in RN closed implies complete, bounded implies totally bounded.
So that in RN, compact = closed + bounded
3樓：愛爬的小朋友
乙個簡單的例子：球面是閉的，也是緊的；但是如果在球面上挖去乙個開圓盤，此時得到的乙個緊的，但非閉的曲面，當然，如果你挖去乙個閉圓盤，曲面非閉也非緊。
4樓：獨孤星夜
從嚴格數學意義來講，closed set是由你定義的拓撲來決定的，先定義開集，再定義閉集。compact set 的定義方式有很多種，再特殊的情況下是等價的，在一般的空間會有細微的區別。一般來說，拓撲空間的compact set，指的是滿足有限開覆蓋性質的集合，也就是說如果E是個拓撲空間的子集，如果它的任意開覆蓋，存在乙個有限子覆蓋，那麼E就是compact。
在有限維的範數空間中，compact if and only if it is bounded and closed，這是由於模等價原理得到的。也就是說這些空間都能看成是有限維歐式空間。
但是如果維數是無窮維或者更一般的拓撲空間，結論就是不對的。
5樓：樸正歡
closed set 直接由你的拓撲空間定義，首先你定義什麼是開集，開集的補集稱為為閉集，比如定義開區間是開集，那麼閉區間就是閉集，如果定義閉區間是開集，那麼包含無窮的開區間就是閉集；集合可以既開又閉，也可以不開不閉；
compact set是指如果能用一些開集覆蓋該集合，那麼就能用這些開集中的有限個成員覆蓋之，直觀上緊集包含它所有的limit point
6樓：
以數軸為例：
開區間 (0,1), not compact, bounded, open
實數集 R, open, closed, not compact, not bounded
整數集 Z, closed, not compact, not bounded
根據 http://
en.wikipedia.org/wiki/H
eine%E2%80%93Borel_theorem
，歐氏空間上有界閉集等於緊集。
其他拓撲空間上不一定，比如 http://
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