邊長為10的正方體中最多可以放入多少個直徑為1的球體?

時間 2021-06-02 03:45:04

1樓:王江

糾正下,每一層最多放106個,測試這個還是很容易的,可以看作把球橫向切開,至於上面怎麼擺,我是算不出來了,買1300個鋼珠試試吧

2樓:天下無難課

不知道是不是有啥一般性演算法,從簡單的計算看,按每層都放10x10個算,應該可以放10層,那就是1000個了。

但如果按照"錯開"位置的排法,小球總數會增加。首先是同層相鄰兩排小球錯開放,第一層按一排放10個,第二排放9的方式放,則這兩個10-9相鄰排的球心連線間距就是sin60°,這樣11排的總長度就是0.5+0.

5+10xsin60°=9.660254。這樣,第一層就可以11排球,總數為6x10+5x9=105。

而且距離邊還有0.3397。

其次是上下相鄰兩層球錯開,第二層按相反的順序排(先每排9個,再10個),則應也能放下11排,總數為6x9+10x5=104個,兩層的總數就是209個。如此排列,可放11層,總數是5x209+105=1150個。

最後是相鄰兩層整體錯開乙個邊距0.3397,就是乙個空檔就在這頭,上一層空檔就在另一頭。這時兩層球心所在平面之間的間距就會從sin60°減小,這使得12層的總高度<10,小球總數就是6x209=1254個了。

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