1樓：
既然要考拓撲了就來答幾個題。
第乙個前面有人說過了。
n維歐式空間扣去m個單點應該同倫於m個的單點並，考慮同倫群應該就可以，
三維歐式空間中去掉相連的兩個圓應該同倫於
蜷帽。。。蜷帽是可以在中做出來的，所以可定向，然後注意到蜷帽沒有體積（我是指沒有圍住任何一塊空間，做出來看一下就知道了）所以可縮。
2樓：何思奇
舉個例子來說，R^3 要看成 S^3 挖掉乙個點，然後R^3-S^1 可以看成有一條豎起來的無窮遠直線，然後它的補空間中挖去乙個點。然後你在把那掉直線放大，那直線的補空間挖去乙個點是乙個實心的環麵挖去乙個點。然後實心環麵挖去乙個點，你可以看成幾乎空心的環麵，有乙個面是實心的。
這樣它同論等價於S^2把兩個點用一條直線粘起來，然後同論等價於S^2並S^1.
P.S 這個過程中可能需要先想清楚的是hopf 纖維化，然後來要想清楚S^2把兩個點粘起來同倫於S^2並S^1
R^n中挖去k個點就同論等價於k個S^的並，想清楚R^2就想清楚R^n了。
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