1樓：永遠看直播
對於「拋一次硬幣出正面概率為1/2」這個原假設，我們可以做常規的假設檢驗，如果有證據表明硬幣不均勻我們就拒絕原假設。其實就是算如果正面概率真的是1/2那麼出現和現有觀測一樣或者更極端情況的概率有多大（p值）。這個可以根據二項分布概率加和精確計算，如果樣本很大可以用中心極限定理。
但題主是想要直接估計正面概率。而我們知道拋硬幣是個二項分布問題，按照頻率學派的最大似然，x/n就是正面概率的估計（也符合直觀感受）。其實，最大似然估計已經是挺好的了而且有很多好的性質，但是當樣本量小的時候最大似然估計方差略大，或者像題主說的有「正面的概率稍大」這種先驗資訊的時候，可以像前面同學說的用貝葉斯估計。
比如先驗概率服從乙個beta(a,b)分布（相當於先驗地知道正面概率為a/(a+b), 比如題主認為大於1/2就讓a>b），那麼正面概率的貝葉斯估計就是(a+x)/(a+b+n). a, b引數的大小代表先驗資訊的可靠程度（但都必須大於零），越大則估計越偏向先驗資訊，越小就越偏向實際觀測。貝葉斯估計在小樣本的時候更穩定一些，但隨著樣本量增大最大似然估計和貝葉斯估計趨同。
題主如果真的拋過上萬次硬幣且結果對半分的話，無論以什麼方法分析都基本可以確信它是均勻的了:)
參考（第二個是乙個小小的模擬程式，演示貝葉斯估計）：https://en.
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