1樓：yyx
若每次下注期望收益是x，那麼每賭一次賭本的期望就是加x，如果平均下注次數是n，初始賭本是s，那麼最終的賭本期望就是s+nx
不同的下注策略不會改變x，或者說不會改變期望收益率，即一次下注的期望收益比上單次下注金額，只會改變平均下注次數從而影響盈利情況
當x>0時，要使最後的賭本期望大，則n越大越好，就是有資金就投，從實際講這種情況往往能找到對沖的方法保證每次都穩賺不賠（有這種好事記得叫上我，哈哈）
當x<0時，應盡可能減小n，最好的辦法就是n取0，別去賭，如果一定要賭的話就是下一注，不管輸贏都走人……否則往往就是俗話說的「久賭必輸」
對於x=0，也就是公平情況，其實就是尋開心了……策略根本不會有任何影響，你說「那我就賭到輸光了才出來，不然就不走了，那不是一定輸光了嗎？」。這其實像隨機遊走，在一維的數軸上，初始在1，每次隨機各1/2概率向左或右走乙個單位長度，0處是個坑，掉進去就結束了，一直走會怎樣？
掉進0這個坑的概率是1，但是在數軸上位置的期望是1不是0，因為其實有乙個極小的概率會走到極遠處，如同乙個衝擊函式，位置期望恰好是1，說具體一點，比如初始1塊，每次下所有本金，那麼一次之後就是1/2概率2塊，2次之後就是1/4概率4塊，n次之後就是1/2^n概率2^n塊，所以期望本金始終還是1
所以對於公平賭局，不同策略只會改變遊玩次數，最後結束時的資金多少的分布情況，但是不會改變資金的期望以上。
2樓：
跑了一百億次, 結果非常接近 2
這也沒啥, 更神奇的是似乎可以證明初始賭本為 , 最後期望帶走的金幣還是
這個過程是乙個鞅，最後錢數的期望都等於最開始的錢數...
userand::Rng
;use
rayon::iter::;
usetime::PreciseTime
;const
TIMES: i64
=100_0000_0000
;#[allow(unused_variables)]pubfn
do_one
()-> i64
else
}return
coin
asi64;}
fnmain()"
,sum
asf32
/TIMES
asf32
);println!(
"finished in {} seconds"
,start.to
(end
));}
停時稍微大一點點, 約為 2.07
比起離場金額, 這個問題更有趣的地方是停時的漸進表達吧...
3樓：張雨萌
@王贇 Maigo 知乎又給我推送了三年前的題，估計大家都忘了吧。這次突然有了一點思路。
假設第n次下住輸贏結果為X_n （贏為1，輸為-1），第n次下注之後賭注S_n，賭本T_n。
那麼 為i.i.d. Bernoulli random variable， 為一維簡單隨機遊走。為了方便起見，令 ，於是
歸納可得
所以這個問題就變成了 作為乙個從1出發的簡單隨機遊走，碰到 0 (i.e. 贏） 或者碰到 （i.e. 輸光）的概率。
所以首先這個過程一定可以停止。（光碰到0的概率是1, 光碰到上邊的概率根據重對數律也是1）
然後停時有沒有有限期望，以及optional stopping theorem是否還成立還得再想想。
（如果停時期望有限，那麼S_n的增量是一致有界的。）
不過這個樣子看著比之前有希望多了。
4樓：
考慮乙個定義在非負整數上的Markov chain，那麼考慮乙個簡單情況：如果賭資總是賭注的整數倍的話，由於0是吸收態，而其他任何狀態都不是，而且任意非零狀態到0的概率都非零，這個MC的equilibrium應該是
所以a) 賭局幾乎一定會結束
b) 結束的時候賭徒肯定輸光
直觀上來說這個結論也很好理解，因為唯一的停止條件是輸光，而非輸光狀態到輸光狀態的轉移概率永遠是》0的。這個結論也很好推廣到任何m>=n>=1的情況（即賭注是合法的，不能超過賭資）。
乙個有bug的解釋是用stopping time：
假設stopping time是第一次碰到0或者N，那根據初始賭資我們知道
當這個N很大很大的時候我們就已經能看出，賭徒幾乎是只能輸光才能結束賭局了。但這裡應該不能取極限，因為會破壞optional stopping time theorem的適用條件。
5樓：Eidosper
我的理解是「每次賭博過程的期望都是不賺不賠的」，但是是否這種情況下通過「劃定邊界」能讓過程的結果數值改變，我是不知道的。
可能是個馬氏過程？概率論學的非常渣別打我
我們這樣分解一下題目：
1 起始你有2元籌碼
2 你將會進行一次遊戲，這次遊戲的輸贏都是x（x為賭注）
3 這次遊戲的輸贏期望都是一半，輸=-x 贏=+x，本次遊戲的期望是0
4 進行下一次遊戲，調整賭注。（這個不影響期望值）
核心過程是2和3，其餘的過程只是調整引數而已，核心過程的期望值是不賺不賠，而4過程並不影響期望，可以得出是不賺不賠。你把「修改賭注」這乙個事件去掉，不影響期望，但是過程就簡單很多了。「修改賭注大小」不影響「賭本的期望值」，賭注大小和賭本期望是無關變數。
另外有一門課程叫做《隨機過程》也可以參考一下，我作為突擊黨實在不好意思說自己學過這門……
最終結果是 2
另乙個問題是：飛機上有100個人，第乙個人隨便坐，其餘人如果自己座位上有人的話就隨便坐，問最後乙個人坐到自己作為的概率是多少？
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補充一下，題主問：如果結束條件是「賭本為0」結束，也就是說輸光才讓走。
假設一種情景，你到賭場，Ex=0，但是賭場有個規定：輸光才能走。
那原題目可以這樣改動一下：
1 你有1元籌碼
2 你將會進行一次遊戲，這次遊戲的期望是不賺不賠，輸了賠1，贏了賺1
3 直到你的賭本為0時，結束遊戲
這樣從結果上看，顯然最後你的結局是輸光，但是這和期望沒有什麼關係，你的期望還是1。
假如你開10w執行緒，輸光時候掛掉，然後執行緒可以同步的進行（每個執行緒保持遊戲次數相同，掛掉的不算），那麼你每一刻去統計所有執行緒的總籌碼，應該依然是10w。可能最後只剩下1個執行緒了，但是這個執行緒有10w的籌碼。
如果你用無限個執行緒，那結果應該還是1，也就是我改動後的賭本。
但是，也存在極小的可能性，你只開了乙個執行緒，但是死活它都沒法end
極值點偏移的高階版型別問題怎麼解？
已知 那麼不妨設 有 於是就是研究這個式子了。直接給出 過程略。那麼 e e 2 eeimg 1 1 m eeimg 1 左端得證。再由關於函式 f x x lnx m 的零點問題，無法用極值點偏移解決，如何處理？中的 10 式，我們有 4 eeimg 1 不難得到 frac eeimg 1 然後就...
c 類的建構函式初始化問題？？
Right If you don t specify any constructors,the compiler will write one for you that doesn t take any arguments.This compiler generated default constr...
為什麼《JavaScript 高階程式設計》第 4 版的「引用型別」不包含 Function 型別？
方應杭 因為新版的第10章單獨講了函式，代替了舊版的第 7 章函式表示式。沒必要新舊對比。JS 裡面所有的物件 包含類 陣列 函式等等等等 都屬於引用型別。JS 的資料型別只有 8 種 基本型別7種 null undefined string bool number symbol bigint 全都...