1樓：Chen George
這種思維方式叫歸納法[1]（inductive reasoning），說一下《歐幾里得幾何》你就明白了：
在《歐幾》問世之前，很多經驗法則（如勾股定理）已經被熟知幾百甚至幾千年。後來人們發現有的經驗法則可以從其他的經驗法則推導出來，再後來有人發現只用少數幾個原始法則就可以推出所有已知的經驗法則，再後來原始法則的數量越來越少，到歐幾里得寫書的時候，只需五條原始法則就可以推出所有已知的經驗法則。
這個發現原始法則的過程是個先猜後證的過程：先猜出一套原始法則，然後看看能否推出已知的經驗法則，如果推出來了，那麼這個原始法則就是充分的。這個證明表面上是在證明自明度非常高的經驗法則，實際上是在為猜測出來的原始法則提供合法性，這個由具體（經驗法則）驗證一般（原始法則）的推理方式叫做歸納法。
一百年前，數學的起點是算術法則，算術法則的起點是 1 + 1 = 2。有人猜測數學還有更原始的起點，他們猜想出幾條原始命題後，就驗證能不能從原始命題(猜的)推出 1 + 1 = 2， 這個過程看似證明 1 + 1 = 2，實際上是在為它們的猜想提供合法性：如果證明成功，他們的猜想就有資格成為原始命題，即原始命題被證明有充分性，而不是1 + 1 = 2 被證明更可信。
又見：為什麼需要證明「1+1=2」？ - Chen George的回答 - 知乎 https://www.
2樓：陳俊
你的問題是指自然數的1+1=2吧！看《陶哲軒實分析》吧，第一章有類似介紹，如果想知道詳細的證明，可以看這本書《實數的構造理論》
其實，如果簡單介紹一下
1+1=2是根據皮亞諾公理（或叫自然數公理）定義出乙個數的後繼數，然後在定義，乙個數加1等於它的後繼數，因為1的後繼數是2，所以1+1=2
當然以上是非常不嚴謹的證明，
類似的問題，是在以前90年代的中學教材，曾經認為0不是自然數，其實說到底，如果按照定義，自然數從0開始或者是1開始，都是一樣的。對於這個問題你可以參考我以前寫的這個博文。
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