1樓：馬丁
先說下樓主證法的錯誤：
所謂的數學證明，一定是先有一套已經認為正確的前提（即所謂的公理或已經證明出來的定理），然後依據這個前提進行證明，而樓主的「證明」卻看不到哪些是前提，哪些是結論，例如，
1、連1+1=2都不知道又怎能知道1+2=3，2+3=5。
2、你又是如何知道2-1=1和3-2=1的
3、從1+2=3又是如何推出3-2=1的
顯然原始的概念和公理都尚未界定清晰又如何來的證明？
真正嚴格的證明1+1=2首先要進行概念和公理系統的界定，即：什麼是「1」，什麼是「2」，什麼是「+」，什麼是「=」，關於什麼是「1」，公認的界定是所謂的皮亞諾公理：
Ⅰ 0是自然數；
Ⅱ 每乙個確定的自然數a，都有乙個確定的後繼數a' ，a'也是自然數（數a的後繼數a'就是緊接在這個數後面的整數（a+1）。例如，1'=2，2'=3等等。）
Ⅲ 0不是任何自然數的後繼數；
Ⅳ如果b、c的後繼數都是自然數a，那麼b = c；
Ⅴ 設SN，且滿足2個條件（i）0∈S；（ii）如果n∈S，那麼n'∈S。則S是全體自然數的集合，即S=N。
關於加法的界定是：
若定義在自然數集上的二元運算（關於二元運算的定義需要用到笛卡爾積）滿足以下性質，我們稱之為加法，記作「+」：
Ⅰ 對任意m∈N，有0 +m =m；
Ⅱ 對任意m，n∈N，有n' +m = （n +m）'
至此我們才有了用來證明1+1=2的工具，根據上面的定義，我們有：
1 + 1
= 0』 + 1 （根據自然數的公理）
= （0 + 1)』（根據加法定義Ⅱ）
= 1』 （根據加法定義Ⅰ）
= 2 （根據自然數的公理）
到此1+1=2的問題才算完整的證明。
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