1樓：tetradecane
數學上，分離引數是一種方法。任何方法，只要沒有違背數理邏輯，都可以用，沒有任何限制。
實際上，為了做題與考試，有些方法不方便（把問題過於複雜化，或者當前知識領域難以解決等情況），所以老師可以說不要用。但是，「人為分割定義域，不滿足題意」這種描述並不準確。
你的題目描述不完整，我姑且認為是 對任意 都成立時求 的範圍。
先簡化問題： 約束 的範圍是 ， 的符號與 一致。
①分離引數法：當 時有 ，恆成立；
當 時， ，有 恆成立，求導知 單調遞減，洛必達法則求得 時 ，所以 ；
當 時， 0" eeimg="1"/>，有 恆成立，所以 ；
綜上所述 .
該方法需要求取函式極限，對於高中生較困難，大學生則輕而易舉。
②影象分析法：
為了讓 恆成立，函式 影象必須恆在 上方。
直線 與上凸曲線 都經過座標點 ，那麼 必須恰好是 在這一點的切線。
求導得 在這一點切線的斜率為 ，因此 .
該方法比較適合學過簡單導數的高中生，但是需要一定的影象分析能力。
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