該用帶參討論還是分離引數求最值?

時間 2021-10-29 09:49:52

1樓:Raymond

我就做點實實在在的工作吧. 高中畢業以後就沒怎麼解過高考題了,所以我不能保證我的答案一定是正確的. 我只能在下面貼出來我的解答,並給出我的思路.

解:

則 若 ,即 ,則 , 單調遞減,

根據題意,應有 ,所以 ;

若 ,即 ,則 , 單調遞增,

所以 0" eeimg="1"/>,不合題意;

若 ,則存在 ,使得 ,

且當 時, , 單調遞減;

當 時, , 單調遞增. 所以

0 , \end" eeimg="1"/>

不合題意.

綜上所述,實數 的取值範圍為 .

評注:第一點就是怎麼處理這個 . 我一開始也陷入了乙個思維定勢,就是通分變成

,令分子 ,再求導 …這樣的盲目求導並不會使問題得到迅速解決,反而會將問題複雜化. 我們要明確求導的目的——通過導數的正負來研究函式的單調性. 所以我們關心的只是 的正負,而這一點可以通過配方來解決;

第二點是乙個老生常談的問題了,就是情況 , 的最小值 中引數 的處理辦法. 通常都是利用等式 ,確定的引數與極值點的關係. 這裡顯然不便確定 ,所以只能確定 .

2樓:大黃不是狗

參變數分離的乙個痛點是,經常會遇到極值點帶入分離後的函式會變得無意義,雖然你也可以判斷出這個函式的單調性情況,然後大致畫出影象,也許你也知道有洛必達定理這個東西,可以得出答案。

但是高中數學不會涉及極限這個概念,就算可以得出答案,說理過程也不好寫..

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