1樓：劉天任
不難看出，這個問題定價於 Kirkman 女生問題的乙個變種：
對乙個有 k=n(n-1)+1 個元素的集合 Ω。選取 Ω 的 k 個 n 元子集，滿足對任意一對元素，存在唯一的乙個被選取的 n 元子集包含這兩個元素。
我對 Kirkman 女生問題了解不多，但至少知道這是個很難的問題。對一般情況我不知道該怎麼解，但對於 n-1 為素數冪的情況我還是知道該怎麼做的。
假設 n-1 為素數冪，則存在乙個大小為 n-1 的有限域 。不時一般性，可以假設 。即 Ω 中的元素或者為 ，或者為 中元素，或者為 的乙個有序對。
然後選取如下的 n 元子集。
；for each ；
for 。
不難驗證這些 n 元子集滿足題目條件。額外地，其中任意兩個子集的交為單元素集。
（寫完之後才發現，這其實就是 的射影平面。）
2樓：
不允許交集為空集時其實關係到射影平面，在這種情況下實際上甚至不能確定對於哪些n有解（對於7就應該沒有解）。你給出的例子可以看出與法諾平面的關聯矩陣同構，如果你對這方面感興趣，可以先閱讀ProjectivePlane了解一下，然後再進行進一步研究。在交集為空集時讓我想一想。
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