1樓：「已登出」
來自學渣的經驗，回憶一下我代拓的經歷吧，我代拓學得很痛苦很大原因是我在大三以前沒有接觸過略微現代的數學，只有實變復變抽代，和題主當時狀態應該相近，希望有用:
代拓我總共選過兩次，
第一次學代拓是大三上，大概是沒上過點拓，每次上課都幾乎處處震驚，當時很難理解泛復疊空間的構造，loop-space？後來跟不上沒去上課，但我仍然記得當時每天抱著Hatcher在圖書館一坐一整天，跟著書算同調群、檢查正合列...直到覺得自己考試上無力回天，把課退掉，我當時讀的吃力且痛苦.
也只check了一遍
大三下上點拓，是講完尤承業的內容，有代拓的經歷，我上得很輕鬆，我當時也在別的課上很難熬(並不只有代拓很慘痛 )，雖說是點拓，但後半部分也讓我大體又回憶了一遍
一年過去...基本群、同倫和cohomology group作為基本語言被反覆提到...心理和思維上已沒有障礙，觀念習慣了就刻骨銘心，然後大四上就很順利的修了一遍....
要理解接受新的思想和陌生的概念肯定很難，但學類似的東西就簡單了. 而且你得去自己克服，克服了這一次，以後再難也不怕了.
想不通為什麼很吃力，也請繼續強行讀下去，抄也行，閱歷會填補理解上的鴻溝...時間會告訴你答案...
我想，數學只有自己才能勸退自己，我堅持學數學的原因是被如同第一次遇見的loop-space這樣的idea不斷震撼，這是serre想出來的哦，我想即便不是天才，理解天才的想法也是賞心悅目把
2樓：saturnman
作為業餘數學愛好者經常看看數學，主要是定義很抽象而且層次很深很曲折。不少還是通過取反和結果定義的，比如閉集，稠密。主要還是要取思考這麼定義的原因，一般歷史上第一次並不是這樣定義的，只是遇到各種問題和不方便的地方逐漸修正到了今天的定義，只要想清楚了還是壓力不大的。
3樓：ScienceAge01
很佩服你的是，你願意博覽群書。堅持就是勝利。
這學期我們抽代的課程難度很大，都是需要花時間堅持下來。必然要經歷孤獨痛苦，堅持了就會有很大進步。
4樓：Sisi H
大學裡基本上沒有幾本自學的書是真真正正完全讀下來的
我覺得自學的書能真正完全讀下來相當不容易，就算是課堂跟著老師學習也不太會把一整本書完完整整地讀一遍，一般來說掌握書中的精華和重點章節已經足夠了。下面僅就課堂學習來說，例如我學習抽代用Artin的Algebra也只是學了2、6、7、11、12、15、16章模理論14帶過自學（其實模理論基本沒看），不過本學期的復變函式，我把stein2幾乎完完整整讀完了（現在還差十幾頁），全是因為老師上課抄書賊快，強逼著自己把這本書看完，所以說上課最大的作用還是提供了看書的動力吧。若是脫離課堂純粹自學一本書，我還真的讀不下來，除非那本書很薄讀著又輕鬆（相信不在題主所說的範圍內）。
stein3唯讀了前三章，馮克勤的抽代第二章讀到一半（域擴張就看不下去了），實分析與復分析讀了前兩章（出現吃力是在regular測度之後。。），基礎拓撲學講義讀到點拓部分結束（基本群那裡就看不下去了），題目也總是只能做出來1/3左右。。。
題目做出來1/3不是很厲害了嗎？我baby rudin的課後習題做起來都覺得好吃力，不會做，更別說big rudin了。再說stein2的課後習題，那些打星號的problem我是真的吃不消了，一周四道題，題題想很久OTZ。
所以說題主的問題我也有啊，我也好想知道如何不半途而廢呢？也許1.有應用價值，比如自己的科研需要用到，那就變成了任務導向型，缺什麼補什麼，看書有目的性，又有實效 2.
抄書，看不懂就多抄多看了，有時候就很奇怪，隔段時間再去看乙個之前看不懂的定理時就能恍然大悟了 3.和同學交流一起學習，現在發現數學學習一定要和同學交流，要認真對待同學的問題因為有時候發現其實自己也沒搞明白，自己思考了半天還不懂就去問，這樣學習不僅精神上有朋友的鼓勵和支撐實質上也確實理解更深學得更快了。
期末考試週要到了，數學系學子加油衝呀！
5樓：孔方靈犀
本科學的工科，高數學的是《工科數學分析基礎》的教材，當年就學的稀里糊塗。
後來經過李永樂的洗禮，數三得了115算是歷史巔峰了。
昨天收拾書架，拿當年的教材又翻了一眼，這說的是什麼啊……知識點我都記得，但怎麼當初是這麼給出的，編字典那？
結論就是，有時真不是你太差而是教材太爛（或者不適合你），換一本看看吧。
6樓：黑孔雀
如果你在讀這些書時，沒有感受到好玩，有趣，興奮，那就是改行的時候了。其實，乙個數學系乙個年級，適合學這些的不會超過10個人。
7樓：查哥半桶水
遇到這種情況還是要稍微死磕一下，不要繞道。因為一般出現到這種情況意味著你可能缺失某些關鍵的直覺或者技巧，如果跳過的話對後面的理解會越來越差，越學越吃力。
但是，這邊說死磕也不是讓坐著幹想，這時候需要有新的資訊補充進來。只要不是太前沿的話題，目前網上都能找到資料，比如找幾本不同的書來看它們對於這個話題的闡述、網上找各個大學的講義 (這個我覺得很有用的), Wikipedia, Wikiproof, math.SE (很有用，而且可以問問題，不行還能去math overflow 看看), YouTube (這個我倒是用得不多，感覺很難找到解決那個點的答案)，也可以直接跟大牛聊，可能三分鐘抵三天。
每個不同的資源都會提供略微不同的角度跟闡述，把它們拼起來，再結合自己多想，特別是關注很多的反例，一般就能理解了。
實分析學習筆記
8樓：伯勞
強答一下。我以為讀不下去的數學粗略地講有兩類：
1.覺得太難，太枯燥，啃不動。
2.缺乏動機，或覺得「這是在幹啥」。
前者很可能因為基礎不夠好；或者乾脆就是學不動了，這很正常，人類是有極限的。
後者的話可以與同僚多交流，或者上網查一些相關資料。
我印象中點拓是從基本群開始才有一點意思，之前的內容索然無味。
9樓：
我覺得是很正常的事情，對於自學的普通人甚至是稍有資質的人，至於你挑的那你本書明顯是有難度的，而且比較不錯的，這樣最好是有人帶著學，不過我也經常這樣看不下去。
看不下去就換本簡單的或者再回過頭去看看基本的東西，當然可能我水平太低的原因，我倒是也很好奇那些很厲害的人自學這類書是否也能行雲流水般的讀下去，幾乎做出全部的習題，至少我覺得stein的很多problem並不好做，當然我水平低
反正我每次都安慰自己，做不出題和做研究不會是正相關，也就心安理得了，反正數學還是能拿到學位的，至於水平高低，普通就行了。
10樓：喵喵
說白了，就是題主在這方面天賦不夠，如果只是想學會你說的那些學科肯定有方法的，但想從事這方面的研究就不那麼合適了。我並不想誤人子弟去說些方法，這會讓你以為並不是自己這方面的天賦不夠而是方法或其他原因不對，那只會害了你。認清自己也是很重要的，我相信一定有你既喜歡又擅長的事，這樣的選擇更適合你。
11樓：liu ren
一種可能是懶，沒有做習題。
還有一種是，教材有點難。數學的好處是，基礎的東西，有多種多樣的教材，不斷降低難度，總有一款適合你，讀完了簡單的，再讀難的。
然後就是，向費曼學習，把抽象的概念和具體的例項結合起來學習。
多上論壇問問題，比如https://
math.stackexchange.com。祝好運。
12樓：煢煢孑立
承認自己選錯專業有那麼難嗎？學理論數學，要麼天賦異稟，要麼此愛無雙，看不懂還到網上來問，就是這兩條都不符合，趕緊轉個統計之類的應用數學。
13樓：Yuhang Liu
域擴張和基本群看不下去，這個問題還是有點大的。這在純數裡面就是跟導數一樣的基本概念。。
我估計題主主要還是對比較抽象的、定義層級比較高的概念有理解障礙，而且這種障礙多半是心理因素。你自己試圖去理解乙個概念，但是心裡總有乙個「魔障」來阻止你思考。基本群理解不了，很可能是對同倫就沒有理解到位，不理解道路的同倫類當然理解不了基本群。
出現這種狀況倒也正常，我最開始學微分形式的時候也花了點時間去理解交錯代數，畢竟之前沒有接觸過這樣的東西。包括最開始學向量叢的時候，也花了一些時間理解為什麼向量叢可以是不平凡的。等等等等。
出現問題是正常的，但不代表問題是不需要克服的。乙個最樸素的原則就是熟能生巧，實在不行把定義背下來，對照例子不停驗證定義，對照反例驗證他們為什麼不滿足定義，直到建立條件反射。學數學確實是要下苦功的，這種苦也包括「思維上的痛苦」，你理解乙個新的概念不是乙個順暢的過程，但是是乙個破繭成蝶的過程。
另乙個應該做的事情就是多問，先把自己困惑的點整理出來，去問學得比較好的學長學姐或者老師；這樣一方面是可以加速理解，另一方面也是防止自己的理解跑偏。
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