1樓：User
前面的答主已經說的很好了
我是菜雞，我覺得吧
因為這個泡泡體積不變面積要最小
(這兒就可以設個拉格朗日函式求條件極值了。)中科院物理所：為什麼吹的泡泡都是圓的？
再加上這個
馬拉高尼效應 - 搜狗百科
這個泡泡的表面張力會有乙個動態變化的過程
設好內外壓強和表面張力係數，列出來接觸前後這倆泡泡非接觸面的表面張力，再列出來接觸後接觸面的表面張力公式，理想穩定的時候泡泡各處的表面張力應該一樣，這樣聯立一下應該就可以算了。
其實到這裡用高贊的那個幾何就很簡單了，物理方程求解的話，我覺得好複雜還不一定算不算的出來，沒必要...
2樓：「已登出」
其實這題用能量法做並不會更麻煩，反而還能得到乙個十分漂亮的結論作為副產品.
體系平衡時，假設外部為真空（不是真空的話p就是內外壓強差），微擾下表面張力和氣體壓強做的總功為零，
即做功等於每一部分氣體以及每一部分表面做的總功為零。此處可理解為虛功原理，勢能對廣義座標二階偏導為零也是通過虛功原理推導而來的，但是嚴格來講表面能不是勢能而是自由能，上式左邊實際上是自由能變化量.
假設微擾為體系線度 變為 （等比例放大），則面積 變為 ，體積 變為 ，代入上式可得
即，這個結論很漂亮，左邊恰好可以表示成溫度，可以發現等溫條件下改變氣泡的形態（如戳破中間的膜），體系不會釋放任何表面能.
回到原題，代入附加壓強公式 ，並計算出薄膜總面積以及中間薄膜兩側的體積代入即可得，
解得 ，與原答案一致.
最後再回答一下題主的疑惑吧，從第乙個式子可以看出，由於存在壓強項，一般來說是無法通過勢能求導計算的（但能量法還是可行的），如果一定要通過勢能求導計算，需要先定義兩個等於表面能和pv的關於某個廣義座標的勢能（見 @Huxley 的做法），才能通過對勢能求導算出r的值.
3樓：詹姆斯六步上墳
抱歉沒仔細讀題QAQ
有二元函式的時候的話就更簡單了，能量求偏導，一階項為零是平衡要滿足的約束
我想的是附加壓強，因為兩個泡對稱，所以中間一定平面，所這個系統表面積挺好求的。
然後表面積乘張力係數能求出能量了
然後求能量一階導零點二階導大於零的點吧
——乙個被崔書折磨到懷疑人生的菜雞
4樓：Frostbite
這題的解答方式應該是利用三個薄膜的相交線處的受力平衡得到交角為120度，所以答案是r=(√3/2)R。至於你說的利用表面能和約束求解，我覺得計算會過於複雜（約束應該是氣泡內的體積恆定）。
英語斷句問題，大神們請進，如下？
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