1樓：蒙特內哥羅羊不吃草
這個前面第一的那一位已經講的很清楚了，也是我高中時候在用的方法。
通用法即分割成四個三稜錐用等體積法求內切球半徑。
外接球的話，思路應該是差不多的，不過我都大四了，實在是想不起來。反正也就是一樣的原理，求出球心到截面的距離就行了，多畫截面圖。
多說一句，這些都是要背下來的，自己推導過才有用，不然臨時推導永遠來不及。
2樓：
高中數學求這些的方法多了去了，但是都是要做輔助線、補形這些，思考難度較大。正所謂思維深度決定計算量，不想算就多想，不想想就多算。
這裡給你們一些無腦暴算的方法：
首先是內切球半徑滿足的條件，這個很簡單，把四面體分成四個小三稜錐，公共頂點是球心，等體積法一下子就有：
是四面體表面積， 是體積，這兩個都可以一點點算出來。四個面的面積是最好算的，直接解三角形，然後 就行，體積的話再給個公式：
設兩個任意相鄰面（有一條公共稜）的三角形面積分別是 ，兩個面二面角是 ，則有四面體體積為：
好了，下面是外接球，這個難一點，但是半徑也有乙個暴力求法：
如果所有稜長都知道（直接解三角形肯定能都算出來），分成三組對稜，長度分別是以下這樣子 ：我們令 ，則有外接球半徑滿足：
我知道這種情況實際算起來太麻煩，那再給個簡單的：
高考題裡面一般都是兩個三角形有一條公共稜，然後翻摺起來，求形成的四面體外接球半徑。這裡為了方便我們設公共稜長度是 （注意上面有乙個稜長設為 了，不一樣別搞混），然後翻摺二面角是 ，這兩個有公共稜的三角形公共稜所對的頂角分別為 ，那麼有：
高考時候 是翻摺已知的，稜長、通過正弦定理餘弦定理很好得到，然後直接暴算就完了。
當然如果二面角是90°，用含公共稜的兩個三角形外接圓半徑表示可能更簡單：
再次提醒這裡公共稜長度設為 了。
3樓：沒事就好
粗略的想了一下，假設正四面體邊長為a，外接球半徑為4分之1根號6倍的a，內切球半徑為12分之1根號6倍的a。
口述一下過程，外接球半徑比較好算。
想象一下，正四面體的6條稜為乙個正方體的6個面的對角線，則正方體的邊長為正四面體邊長的2分之1根號2倍。同時正四面體的外接球也是正方體的外接球。正方體的外接球半徑為1/2倍的正方體體對角線長度。
正方體的體對角線為正方體邊長的根號3倍。所以可以得到答案了。
內切球的半徑。
這個口述起來比較麻煩。等明天畫圖吧。
質心內心外心重合的四面體是否一定為正四面體？
電貓哥electricat 這個結論是必要不充分的。用三維軟體畫了一下，即使是下圖這樣扁扁的四面體，也滿足題設的條件。計算證明如下 反例選用了更簡單的情況，即四個面均為底為2 高為2的等腰三角形，如下圖 如上圖，四面體ABCD以AB中點O建立直角座標系。六條邊的長度並不是完全相等的，所以ABCD不是...
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任俊利 極點為A 做乙個面上的高 與底邊交點為H 求這個高.即 極點到這個面底邊的垂線值.AH 由極點做鉛垂線到底面,垂足為O O一定在底面那個正三角形的中心點上.再銜接OH 這樣OH AH 都知道值.能夠求出AO 即高這個題最重要就是求內球的半徑跟外球的半徑而外球的半徑 內球圓心到各極點的間隔而最...
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組不了全景聲，首先是音源問題，你上哪找4聲道的？如何解碼？低音雖然指向性不強但是很多場景需要，你可以去店裡試聽試看一下艾利之書就知道別人為什麼用低音了！其實5.1.2就已經實現了絕大多數的聲音場景，4.0.4，左前，右前，左後，右後？再加四個吸頂？這四個吸頂你準備怎麼布置？其實你不管怎麼布置都是跟下...