1樓：選擇困難症患者
你看的書和我已經很接近了，但是我總感覺有些地方會卡住，現在回想起來應該是邏輯學還有很多欠缺，應該找一本邏輯學方面的書先看看，概率統計其實難度要超過你以前看的那些書，除非你只學工科那本很薄的小冊子。數分是數學系的教材，微積分是工科的教材，側重點不一樣的，線性代數及其應用要好好學。但是一切都要以能通過高考為基礎，希望你不要搞錯了主次啊，先確保高考，考完了再自學大學內容。
2樓：xyor wz
曾經眾多的數學家的數學之路都是從自學開始的，但自學只是開始而已，通過看書來自學最大的問題是很多時候不好去判斷對錯，尤其是在面對比較抽象的數學的時候（我想天才如陶哲軒如果沒有遇到Erds和Stein或許也不會有現在的成就）。避免陷入混亂的最好方法就是求助於專業人士，一定要多與人交流，有乙個完整的數學系的好一點的大學應該是乙個比較理想的平台，當然有別的途徑也行，切記閉門造車。Tao的Analysis確實寫得挺好的，不過我不確定你到底學到了什麼程度。
如果你比較好的掌握了基本的微積分的話，根據我個人的體驗強烈推薦下面這套書
《分析(**卷)》(德)阿莫恩【摘要書評試讀】- 京東圖書
學基礎分析的話可以選擇的書很多（比如Zorich，比如陳天權，比如Godement，...），我作為乙個在課堂上學過數學分析的人，多年後第一次遇到Herbert Amann & Joachim Escher的Analysis三卷(Translated from the German by Silvio Levy and Matthew Cargo)時，確實有種相見恨晚的感覺，因為這套書基本上把初學者需要的基礎分析內容都較好的整合在了一起，而且細節也很豐富，影印版也挺便宜的。建議找一些習題集配合使用比如
《包郵謝惠民數學分析習題課講義上下冊第二版第2版高等教育出版社數學分析習題集輔導書》&【摘要書評試讀】- 京東圖書
鑑於題主還處在中學階段，還是以學業為重，課餘時間，持續長期的投入才是正道，不用太過急於求成，有乙個好的規劃，Amann的書慢慢讀下來應該是乙個不錯的選擇，祝好。
3樓：Frank Lu
若是自學，建議先別一本本教材去啃，那些都是＂濃縮的精華＂，沒有老師同學協助，效率和效果都難保障。可以先找到跟自己工作相關或自己感興趣的專題，不是代數、分析這樣的大海洋，最好細小一些，尤其初期越細小越好，比如乙個具體的方程或乙個術語概念。然後，在網上搜尋與它有關的資料，列印出來，從能理解的那些資料開始，直到你覺的自己可以就這個主題站在講台上給學生講上幾十分鐘並能應對一些提問(就是你學習過程中遇到的或類似的)。
這樣玩一段時間，看看這些主題集中在哪乙個數學分支。這時，你大概已經在這個領域獲得幾個＂灘頭陣地＂了，若想開始正式的進攻。來知乎問問高手，推薦幾本教材。
你的自學就可以開始了。
4樓：
某數學系研究生前來回答。數學分析的教材不推薦卓里奇，是好書但對初學者太難受，相對來說菲磚好讀些但也是參考書，我個人覺得其實南開大學自編的數學分析教材其實還不錯，或者就看陳紀修或者華東師大的數分也行，當然有能力的話可以讀rudin的書。高等代數的話丘維生的書挺好的，或者你可以看看柯斯特利金的代數學引論(席南華老師有一本基礎代數大概是按柯書寫的，更符合漢語習慣)。
解析幾何一般不用專門看，柯書裡就帶一些。另外建議不用死摳，高中生可以先觀其大略，有餘力還可以看一下抽象代數或者實分析泛函一類的後續。
5樓：微涼晨光
不知道題主是否未來想要從事數學方面的研究，不了解題主未來能否考上985之類的學校。去乙個好學校對乙個科研人還是比較重要的
個人觀點如下：
1）最好不要直接去看定理的證明或者解析，在你有一定數學基礎時，完全有能力自己去證明定理。如果不能證就需要另外手段去補基礎。初學時在看不太懂的情況下就直接看解析，或是為了完成量的學習，學完一章習題卻不會做，就跳下一章。
就是在浪費習題，是沒什麼大的成效。學了也照樣該忘就忘
2）作為愛好去涉獵一些本科內容是很不錯的，最好做些競賽題開拓思維，因為本科習題和你現在做的考試題沒什麼本質上的區別。不要喜新厭舊，平等對待就好了
6樓：Exaggeration
0. 高中生首先還是優先處理好高考，能上92務必上92，今後路會好走很多，數學至少要做到120的及格分的要求。
背景：作為乙個工科出身，轉行計算機，業餘學習數學來說，我自認為和你可能差不多的水平，所以以下是我自己認為的情況下
首先是數學分析：根據問題描述，實際上題主在看完普林斯頓微積分讀本後應該已經有了個初步的學習，基於此，我認為
可以找一本稍微比較簡單的數學分析教材，例如華東師範大學的數學分析（雖然很多人不會推薦，但是我認為這是最適合題主的下一步材料），並且配合《微積分入門》，同時認真研讀陶哲軒的《陶哲軒實分析》的上篇（下篇請務必別看，看也僅僅只看拓撲相關的內容），此處請務必做課後習題；
一階段過後選擇就比較多了，根據方向來決定接下來看什麼，我個人看法是amann和stein對於現代分析來說是比較好的兩套書，但是都是純英文（stein有中譯本，但是貴且翻譯質量極差），且十分困難（amann是法國那邊的教材，他們的數學教育和國內不同，初期學習會十分挫敗）；當然對於題主來說由於購買了卓里奇也可以直接看卓里奇的書，此處安利B站up我真的不會分析
第二階段後應該會有一套體系，此時可以看看rudin的數分來看看「優美」的數學分析，然後開始復變函式（如果選擇stein的套書那麼直接看接著第二本第三本看）實變函式和泛函，但是務必打好基礎，別成為名詞黨
當然，我認為第一階段你在高中階段能達成就特別好了
然後是高等代數：丘磚入門當然十分不錯啦，但是基於你的情況，
我認為你最好從印影版的線性代數入手，這本書簡單但是比較全，配合《線性代數及其應用》一起使用，配合丘磚第一冊結合證明和習題，代數應該會學的不錯；
然後開始丘磚下，當然我認為丘磚下你在高中期間應該沒有機會涉及；依舊是書本，刷題；
在丘磚學習後，高等代數（線性代數）就已經學的不錯了，同時會了解一些多項式知識，再此時可以看看線性代數就這樣學作為調劑，但是此時應該將思路放在抽象代數上。如果你在數分選擇amann的分析套書，那麼你會有部分抽代的知識，沒有的話那麼就選一本抽象代數看即可（當然，高中階段我不希望你到達這個地步）
幾何：解析幾何建議看完，同時配合線性變換的觀點，那麼對於高考的22分的解析幾何大題會有很大的幫主，同時解析幾何是數學系個人認為最不需要過多數學知識的科目了
概率論：實際上市面上大部分的概率論都是算是工科概率論，基於此，我認為可以選擇《普林斯頓概率論讀本》+《概率導論》學習，但是我認為你只需要學習到連續性隨機變數前的章節即可，因為後面的沒什麼作用，如果數學系的概率論的話emmmGTM？
以上便是我的個人拙見，具體選擇題主可以自己選擇，但是，還是那句話。
高考才是你的最重要的事情，你的高中三年不是只有數學，以上，祝好運
7樓：alk
你先考上好學校，要不在乙個不算很好的學校會發現自己學了多少數學也沒有人和你交流，自己閉門造車的時代已經過去了
圈子很重要
8樓：
如果樓主數學理解能力非常強的話可以跳過我的回答, 以下僅針對普通學習者.
分析:不建議一上來就讀小平邦彥, 雖然小平邦彥的書名有"入門"二字, 前言裡也說是寫給新大一的, 但中日中學數學教育及選拔體系差異很大, 大部分中國的新大一(以及高中生)是不具備閱讀這本書所必要的數學成熟度的(請勿上綱上線, 日本的大學是有針對具體專業的自主招生考試的, 因此日本數學系大一學生在入學前就已經受過相對系統的數學訓練, 可以去搜搜東京大學/京都大學的數學自主招生題就能感受出差異了, 這些題知乎上都有解析), 可以在學完一遍分析後再來看.
Zorich更不建議自學, 難度太大而且並不那麼有必要, 可以參考這個回答, 我還是比較贊同這位答主的看法的.
如果題主時間充裕, 建議找一門數學分析的公開課聽聽, 同時可以閱讀Courant的數學分析引論----這是介面最友好的分析教材, 沒有之一, 而且這本書的譯文質量還不錯, 讀中文版或英文版都還比較OK. Tao的那本也很友好, 也可以讀.
習題集隨意, 有詳細解答就成. 雖然有很多大佬說什麼"有習題解答就是毀了習題""不能判斷證明的對錯就說明還沒入門", 但對於初學者, 一本解答詳盡的習題集至關重要.
考慮到答主目前高中, 我比較建議去Bilibili或者YouTube蒐齊震宇老師的微積分(就是數學分析)或者高淑榮老師的微積分/高等微積分(美式體系, 微積分+高等微積分=數學分析)的公開課, 跟著課的進度讀Courant的引論, 上完後可以翻翻小平邦彥.
代數:首先, 你的順序搞反了, 應該先讀Gilbert Strang, Algebra Done Right. 題主說Sheldon定義太多不好讀而Princeton很好讀就是因為後者定義/定理的動機充足, 而Sheldon/Friedberg這些書上來就定義向量空間就比較抽象也缺乏非常有力的動機. 如果你在讀這些抽象的書之前能對線代有乙個框架性了解就會好很多, 比如行列式, 矩陣, 線性空間這幾章就可以當成是為了解決線性方程組而產生的:
先研究簡單的未定元與方程數相同的線性方程組而引入行列式, 最終藉由行列式性質推出Carmer法則算是回答了這種退化的情形(這中間又會牽扯到排列/逆序數的一堆性質還有拉普拉斯定理之類的); 然後為了處理一般的情形就要引入矩陣及其初等變換, 由此得到的Guess消元法和LU分解算是給這個問題了乙個解答; 最後通過研究解的結構引入數域和向量空間的概念, 到此為"線性方程組的解"這個問題給出了乙個比較完備的解答(而向量空間又可以為傅利葉級數, 拉格朗日插值, 最小二乘法之類的問題提供新的視角), 當然你的框架未必要是這樣, 但自己一定是要能洞察出這些知識點背後的動機和聯絡的.
另外, 線性代數及其應用有兩本同名書, 分別是Lay和Lax寫的, 不知道你買的是哪本. Lay的那本是給工科生看的, 零基礎, 重實際應用; Lax那本難度比較大, 數學色彩很濃, 適合在學完高等代數後再來閱讀.
代數怎麼提前學取決於你的抽象思維能力. 你說你讀過了Sheldon的第三章, 那你可以試試能不能在不翻書看證明(可以翻書查向量空間的定義)的情況下證出這個最最基本的定理(很多線代書裡的第乙個定理, 比如在Friedberg裡這就是Thm1.1):
"Let be a vector space and , then ". 如果你只看過向量空間的定義就能很順暢的寫出證明說明你的抽象思維還不錯, 可以直接去B站搜謝啟鴻的高等代數課, 跟著上完線代這塊就差不多了, 想看什麼書隨意; 如果感覺有點困難的話可以先讀Gilbert Strang, 培養起一點感覺後再去聽這門公開課.
概率: 圖靈出的那本概率導論寫的挺不錯的, 入門就讀它吧, 別換來換去了.
解析幾何的話不建議題主浪費時間, 有這時間還不如去學實分析, 復分析, ODE ,PDE, 拓撲這些中高階課程, 這門課等你上大學再學就行, 提前學並沒有什麼必要, 而且現在國內很多學校招純數研究生都不考解析幾何了(或許走數學教育方向會特別要求這門課? 我記得某些數學教育專業還會開一門叫高等幾何, 教射影幾何的課.)
學習方法要我總結的話其實就兩條: 背(不管理解不理解都要背, 不然根本談不上所謂的證明)定義, 構建不同數學物件的聯絡. 當然現在這麼說題主可能沒有什麼感受, 隨著學習的深入就能明白了.
另附本科數學系核心課程清單:
數學分析(蘇式體系是數學分析I II III, 美式體系是微積分I II+高等微積分I II, 工科生的話就是高等數學上下) 實分析(或者叫實變函式) 復分析(或者叫復變函式) 泛函分析
線性代數(或者叫高等代數) 抽象代數(或者叫近世代數)
概率論數值方法
常微分方程數學物理方程
點集拓撲微分幾何
還有一些方向課: 數理統計運籌學隨機過程時間序列機器學習優化啥的.
自學普通物理有什麼需要注意的地方嗎？
可樂1886年 思維！思維！思維！說三遍。我相信學術上的難題都是可以通過查閱書籍文獻獲得解決的方法。對於普通物理，經典力學的思維是要逐漸培養的。就像高中初學牛頓定律的時候就有很多人會忽略摩擦力，或者有時候能想起來但也是由於做題的慣性想起來，因為這一點似乎和我們從小主觀認知的世界不一樣。這導致的是在分...
自學舞蹈需要注意什麼？
AAA1 完全自學嗎？不建議。不正確的練習容易受傷，發力方式不對身材也會變難看。舞蹈是專業而嚴肅的，練習循序漸進，必須有專業指導。 霖子 如果一定要自學舞蹈，那就注意別受傷吧 嗯，買乙份保險比較好 我建議如果真的喜歡，請不要自學舞蹈 至少前期的基本功非常重要，好歹會了基本功，知道發力點等再自學。據我...
初學C語言，有什麼需要注意的地方？
辛未羊 不知道你之前有沒有學過其他的語言，如果作為第一門語言，並不推薦C，學了好幾個月，只能看到黑乎乎的視窗上看那幾行醜陋的字元，很難獲得成就感。如果一定選擇C，推薦這一本教材，C Primer Plus 豆瓣 樓上推薦的The C Programming Language 豆瓣 並不適合初學者，可...