1樓：魔法量子
具體計算一下，可以證明。簡要說一下原因：
考察簡諧波的形狀和演化 [例如讓波形 的時間t或者位置x變化一點點]。如果讓時間t改變很少的一點點，質元在平衡位置[ 即是滿足 的位置 ]的波的振幅在單位時間內的改變最大，所以速度最大（因此對應的動能最大）。這個比較好理解，看乙個單擺，單擺的速度最快的時候就是在平衡位置的時候。
如果考察同乙個時間t，在平衡位置x的波形振幅的變化也是最大的，所以，材料的形變也是最大。由於形變越大，勢能越大，所以質元在平衡位置的勢能也是最大的。
由於動能和勢能都是最大，質元平衡位置總能量最大。
對於「勢能和動能相等」這個問題，可以利用簡諧波的波速和材料引數的關係證明。簡單不嚴格地，從
（1）可以猜測勢能和動能平均值應該一樣（參考單擺的情況）；
（2）上面解釋了勢能和動能都在平衡位置有最大值；
（3）波形作週期的簡諧振動；
可以得到：對同乙個質元，它的動能和勢能每時每刻都一樣。
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