1樓：瀋飛
首先明確一下向量的定義：
[定義：向量]三維歐氏空間 中的向量 可以被一組基 線性表出，即
其中 , 。將 稱為向量 在基 下的向量座標，簡稱向量。
注意區別向量和向量：向量 是歐氏空間 中的元素，向量 是 中的元素。常見的向量符號表示有 或 。
接下來進入正題：
[定理：質點的非慣性係動力學方程]在非慣性參照點 和標準正交非慣性基 組成的非慣性係中，質點 的質量恒為 ，所受合外力為 ，相對於 的位置向量為 。則質點 的牛頓動力學方程為
式中， 是 點平動慣性力在基 下的向量，
其中 被稱為角速度向量， 。
[證明]
如圖所示，取乙個慣性參照點 和一組慣性標準正交基 ，設向量 ，向量 ，由 ，得 。設從基 到 的過渡陣是 ，可得 。在慣性系 中，對質點 應用牛頓第二定律有
整理成基 下的表示：
由基 中的向量線性無關，有
因 是標準正交基到標準正交基的過渡陣，所以為正交陣，有 ，故
這說明 是反對稱的，設
構造向量 ，易見
又由 得 ，兩邊對 求導得 ，從而
因此其中。全部代回原式，得到證畢。
2樓：Lance
字寫的不好看多多包涵
思路：1.分別建立兩個直角座標系，並使其重合，乙個選取為慣性參考係，乙個選取為繞z軸勻速選裝的非慣性參考係。
2.在二維平面（xoy）選取一運動的指點p，分析其在慣性系以及非慣性係下的位置向量，速度向量以及加速度向量。
3.由於座標原點重合，利用兩系位置向量重合的關係。建立其慣性系與非慣性係，位置向量，速度向量以及加速度向量的相互聯絡。
（注意：1.在求導過程中，由於非慣性係旋轉的原因，單位向量並不是常向量，求導過程中模擬復合函式乘積形式在做運算。
2.由於所建立的非慣性係是勻速轉動的，故角速向量度可看做常向量來處理。）
4.在求解出兩參考係加速度向量的關係式時，可將非慣性係中加速度向量移在等式一側，剩下的整理在另一側，此時對該式同乘質量，便可得到「勻速轉動非慣性係的牛頓方程」，同時便可整理出「科里奧利力」以及「慣性離心力」。
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