1樓：Siranmy
代數數論方面比較有熱度的很多都在Langlands program那邊，像Galois representation，automorphic forms等，然後還有大神Peter Scholze等人做的p-adic Hodge theory；其他的像anabelian geometry，adelic geometry，higher CFT的就少一些，還有些更小眾的做arithmetic of quadratic forms，arithmetic of quarternion algebras and octonion algebras。以上都是大方向的，還有很多人研究具體問題的，比如class number problem for quadratic field，inverse Galois problem，absolute Galois group of rationals等。
2樓：學半
物質理論科學（基礎物理理論）本質上是各種度量存在性的證明，這就是現在的尖端數學。其重大突破或劃時代的成果誕生，是中國本土的科學工作者得出下述結果：
一切度量存在性證明的充要條件，是實踐直接經驗存在的實物「一尺」絕對運動之幾何形式導向的公理：「宇宙只有乙個」。詳參《Kahler-Einstein度量的存在性問題新解》：
學半：Kahler-Einstein度量的存在性問題新解所謂一切度量存在性證明，包括整個現實宇宙的對稱、宇宙的自然數（量子數）、引力子、磁單極、宇宙鐘的擺、物質四極矩和多極矩、測不准關係、對稱性破缺、希格斯粒子、真空、暗物質、……等等。
3樓：
多拜神多睡覺在夢裡異世界的神自然穿越過來告訴你最尖端的數學尖端到現在沒人知道得等一百年後才用得到的 （前提是神看你也順眼符合天選之子特點也就是這輩子你活得比較慘清貧清高
4樓：魏老師
個人感覺尖端數學要與其他學科結合,成為應用數學，才算尖端。研究方向大體上有這幾類：
1.計算機數學：人工智慧機器學習演算法、N與NP問題2.生物數學：基因遺傳學
3.化學數學：宇航材料
4.物理數學：暗物質、暗能量、量子力學等
5樓：Frank Zhang
如果真的有意了解可以去讀 Princeton companion to mathematics 這本書。裡面有這個世界上最好的數學家寫給有意數學研究的初學者的關於數學各個研究領域的概況，還有數學裡的一些重要概念和定理。
啊，話說為什麼就沒有物理學家合作本類似的書。。。
6樓：張洪濤
密碼學的尖端領域研究"點對點加密虛擬貨幣系統"，最近已經有不少人因此領略了數學之神的偉大。
In mathe we trust！
我忽然想到乙個比喻，如果是物理學是一台計算機，那麼現在的數學，就是在為還沒有製造出來的計算機程式設計，這個比喻怎麼樣？
現在物理學研究一般用什麼數學軟體？
Em和弦 如果是一般計算，資料處理。推薦使用MATLAB。因為這個函式庫最多，而且公認度最高。但是不是免費，出國不適用。如果你出國，最好學學python，這個函式庫不是太多，結合numpy與scipy也不如matlab。如果你追求執行速度，比如達到控制的ms量級，那麼必須使用fortran或c等基礎...
語文英語一直前幾名，初一數學一般，初二數學墊底，還有救嗎？
想要學好一門課程，首先要了解它，然後理解它要教會你什麼，最後才是學好它掌握它，才能做到知其然，知其所以然。下面，按以上步驟進行分析 數學，是一門基礎學科，它的本質是計算，它要教會我們計算，從簡單到複雜 我們要理解它計算的本質，記牢公式與涵義。這是學好數學的基礎。有了知識點的基礎，就可以將各個知識點按...
物理差數學一般但喜歡化學，理科比文科差，但不想報文科，怎麼辦？
FishermanLG 以下只是個人見解，僅供參考。如果是我的話，我會選擇物理。原因如下 第一，因為高中階段的物理，你認真學，多問老師，多去思考，也不至於會到不及格的地步。所以物理也是過得去的，在努力多付出也有機會可以改變你的物理成績，所以是可以克服的。第二，如果是新高考的話，高中的選科與大學的專業...