將一根木棒插入半杯水中，為什麼水不會一直上公升？

1樓：VizXu

你說的這個，本質上是芝諾悖論。

就像兔子永遠追不上烏龜那種悖論一樣，其實是將無限空間簡單理解成無限時間了。

具體的計算過程已經有答案供你參考了，這裡就不詳細列舉了。

烏龜先領先於兔子，將烏龜跑一公尺分成無限份，然後得出在這個區間內的每乙個極小份兔子無法趕上烏龜，然後再認為這無限份空間等同於無限時間，最後得出兔子永遠無法趕上兔子。

事實上，兔子跑出一公尺距離只需要不到一秒。

2樓：啊山擺

排開水的體積就是物體的體積，物體的體積有限，所以排開水的體積有限，水將物體完全淹沒後，物體排開水的體積達到上限，即為物體體積

3樓：時空套旋

淹沒這個詞不夠形象，準確說是木棍下沉了一段長度，原本處在這段體積的水會向四周填補，直到符合阿基公尺德定律時，木棍處於受力平衡後，將在平衡點來回浮沉，直到動能全部被耗散掉為止。

4樓：朔北月

他並不是一直上公升，而只是在無限逼近於停止上公升的那個極限，而逼近的過程在你看來是無限長的乙個過程，所以水位在到達極限點之前是不會停止上公升的，而一旦到達極限點，也就是棒全放入水中，就停止上公升了

5樓：黃世琛

為了簡化計算，我假設杯子是圓柱形的，內側底面積是10平方厘公尺，小木棒的橫截面積是1平方厘公尺。

按照你的思路來一點一點分析，木棒的橫截面積恰好是杯子的1/10，為了計算簡便，我們將木棒插入1cm，那麼水面上公升1mm，此時木棒由於水平面上公升被淹沒了1mm，所以水平面再次上公升0.1mm，由於木棒又淹沒0.1mm，所以水平面再上公升0.

01mm……依此類推水平面會一直上公升1+0.1+0.01+0.

001+0.0001+0.00001……mm

恭喜你因為乙個無聊的想法創造了數學上乙個非常偉大的領域-求極限。

那麼上面這個式子怎麼求極限呢？我們學過等比數列求和，上式其實就是a1=1，q=0.1，n→∞的無限等比數列，帶入求和公式Sn=a1（1-0.

1^n）/（1-0.1），當n→∞時，0.1^n=0，所以Sn=10/9，求和的結果跟上面那個無限迴圈小數1.

11111111……結果一致。

從這裡可以看出即使一直做加法，無限地做加法，也是可以有極限的。

然而，根據這種方法算出來的結果跟普通方法的結果有區別嗎？

我們來看，木棒插入後排開水的體積是1立方厘公尺，由於木棒的存在，佔據了杯子1平方厘公尺的橫截面積，所以水面上公升的橫截面積是9平方厘公尺，那麼上公升的高度就等於1/9厘公尺，也就是10/9公釐，這個結果跟極限法是一樣的。