1樓：
嗯，這個問題就是基數的概念了。如果題主想深入研究的話，隨便一本集合論的書都是可以的，在這裡就簡單的科普一下吧。 現在有一間教室，我們想知道裡面桌子多還是椅子多，最簡單的方法就是數一下桌子和椅子的數目，然後比較一下大小對吧。
有限的話這樣當然可以，但如果桌子和椅子都有無限多的話，這個方法就不行了。但還有另外乙個辦法，就是把椅子塞到桌子下面，乙個椅子對應乙個桌子，最後椅子剩下就是椅子多，桌子剩下就是桌子多。就是說，我們可以通過配對的方式比較多少，而不用關心具體數目。
給定兩個集合A,B，稱A的基數不超過B的基數(|A|≦|B|)，如果有乙個從A到B的單射。稱A和B有相同的基數(|A|=|B|)，如果有乙個A到B的雙射。(不要急著問基數是什麼，現在只是個叫法。
)Cantor-Bernstein定理告訴我們如果 |A|≦|B|並且 |B|≦|A|就有 |A|=|B|(不依賴選擇公理)。而選擇公理說任意兩個集合都可以比大小。
可以驗證這個定義對於有限的情況與通常的數數目的大小一致。
有上面的定義就可以判斷一些我們熟悉的集合的大小了。比如有理數，整數，偶數都是一樣基數的，實數比整數嚴格多(可以反證，留作習題。提示，把實數看成整數的冪集。
可以證明任何乙個非空集合的冪集與本身之間不存在雙射。)
俏皮話兒集合有嗎？
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