1樓：陳可鑑
這種問題的標準方法是：保角變換。
保角變換的好處是，可以在不改變 Poisson 方程和電勢形式的情況下，把平面邊界連同電場變為我們容易求解的形狀。對於這類角型區域，設 ，用對數函式 ，即可把邊界變成長度為 、間距為 平行極板。算完後再變回來即可。
不妨設極板間電勢差為 V，顯然，變換完後平行極板間的電勢 （這裡忽略了邊緣效應），把 代入就是 ，等勢線是放射直線。要想求電場，只需在極座標下求梯度即得 ，電場線確實是圓弧。
要考慮邊緣效應，就得數值解了。直接拿 Laplace 方程代入邊界條件算就行。用 Mathematica 算了下大概長這樣：
電勢，取 R2=10，R1=1
電場線，取 R2=10，R1=1
電勢，取 R2=8，R1=2
電場線，取 R2=8，R1=2
可以看到極板較短時的邊緣效應還是比較明顯的。
關於保角變換的介紹可以看樓上 JasonZHM 寫的這篇文章：
JasonZHM：利用保角變換解決一類平面靜電場問題
2樓：北溟海
首先這不是乙個常規問題，不知道是不是你臨時想到的，但正常的電容器應該是平行放置，不會是成張角，那我們姑且認為，這個沒有問題，那如果是在這種情況下電視和電場應該如何分布呢。
那首先要搞清楚電場是如何產生的，電容器當中的電場是由於正負電荷之間相互吸引，在正電粒子發出的電場線被負電粒子接受以後，所形成的電場，而由於電荷間的基本相互作用，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，所以通常情況下，如果是乙個固定的帶電體，電荷都分布在尖銳位置，那對於這個電場而言，它的尖銳位置就在銳角夾角處，所以在夾角處，電荷分布最多，電場線也就最密集，電場當然是最強的部分。
接下來，關於電勢的分析，由於兩個極板分別接在電源的正負兩極，所以無論電荷如何分布，兩個極板的電勢差一定等於電源電動勢，所以從正極板到負極板，無論怎樣分析，電勢差都等於電源電動勢。
怎麼求電場線方程？
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點電荷的運動軌跡一定與電場線重合嗎
阿克學長 當且僅當電場線是直線且點電荷的速度方向與電場線的方向平行時，運動軌跡才與電場線重合。證明如下 首先說明若軌跡與電場線重合，電荷必定做直線運動。當運動軌跡與電場線重合時，取軌跡上的點P，則在P點處加速度方向 電場線的切線方向 與速度方向 軌跡的切線方向 共線，則在P點處電荷應做直線運動。由於...