若是靜電力不滿足平方反比的形式,電場線依舊會是連續的嗎?

時間 2021-06-06 23:58:53

1樓:KureCielo

你好,我覺得「電場能用場線進行描述」的前提是「靜電力滿足平方反比形式」。

下面來驗證一下上面這句話。考慮乙個半徑為r(r可變)的虛擬球殼,球殼中心O處有乙個點電荷q,則球面處的電場強度為 。

注意到場線的性質:電場線不能無故出現/消失,只能從電荷(或無窮遠處)出發/結束。這意味著,無論我們取r為多少,穿過球面的電場線條數(電通量)是不變的(參見高斯定理)。

不妨設場線一共只有K條(方便說明,嚴謹性參見高斯定理。場線條數是人為定義的)。

我們可以想象出,有限多的場線從球心電荷處向周圍均勻射出,那麼r越大,球殼表面處的電場線越稀疏。考慮球殼上單位面積內通過的場線條數,容易發現,K條場線均勻地分散在面積 的球面上,那麼單位面積通過的場線條數正比於。

又根據場線的意義,場線越密,場強越大。自此我們就已經得到:如果要使用場線模型來描述電場,點電荷的靜電力必定滿足平方反比定律。

因此,如果靜電力不滿足平方反比,怕是根本搞不出電場線這種東西了...

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