1樓：Sakura
慣性張量是慣性矩的廣義度量，物體靜止在不同參考座標系下其慣性張量不同；同理，座標不變物體變化慣性張量也會變化。所以不是常量
S( )點乘向量就等於 叉乘向量
所以力矩對時間求導由尤拉加速度和向心加速度組成。
2樓：宮非
2019-03-31
在經典力學，尤拉加速度是在非均勻旋轉的參考係中分析運動時出現的加速度，尤拉力是乙個物體受的假想力，與尤拉加速度有著F=ma 的關係，其中a 是尤拉加速度、m 是物體的質量。得出公式：
----- (1)
其中，ω 是旋轉參考係的角速度、r 為加速度所處的點相對旋轉軸的向量。接著，由尤拉第一定律可得出尤拉力，
----- (2)
接著，我們來嘗試推導尤拉加速度。
Oxyz 為本徵系，任選基點A，建立平動系 Axyz 和剛體固連繫 AXYZ ，假定初速時刻 Axyz 和 AXYZ 重合，記 :
推論 1 ：R 隨時間變化規律與ω 之間滿足尤拉公式：
其中，ω 為角加速度、R=AP(t)。
證明，OP=OA+AP=OA+R
----- (3)
得 推論 2：以ω 轉動的任意恆模向量u 均滿足尤拉公式：
其中，ω 為角加速度、u 為任意恆模向量。
證明在上圖剛體上找一點P，使得其對應向量R 與u 同向即可。
定理：P 點加速度可表示為
其中，ω 為角加速度、ω×R 為轉動加速度、ω×(ω×R) 為向軸加速度。
證明直接對速度公式求導，並利用尤拉公式即可。得
----- (4)
注：我們現在用的牛頓第二定律F=ma，其實並不是Newton 寫出來的，而是1736 年由 Johann Bernoulli 推導出來的。不過，Newton 當初將「運動量」定義為「質量與速度的乘積」，也就是目前大家所知的「動量」（一般用符號P 來表示）。
因此，若以數學式來寫，應該是F=△P／△t 或以微分的形式寫成F=dP／dt，而不是F=ma。
到底是牛頓第二定律推導出動量守恆定律，還是牛頓第二定律只是動量守恆定律的乙個表現？
換言之，Newton 並沒有寫出F=ma，那究竟是誰最早寫出來的？其實，回顧 Euler之著作，他終其一生也沒有正式寫出來F=ma 的確定關係，目前查到最早寫出 F=ma 的是Euler的老師 Johann Bernoulli，這可以從他在1736 年的著作找到，而Leonhard Euler 卻是在1750 年才推導出來的。
實際上，尤拉加速度通常被忽略。舉個例子，考慮到地球是乙個自己旋轉的非慣性係。如果取地球為參考係，則只需要計算離心力、科氏力和rectilinear 力。
但因為地球自轉加速度實在太小，在近似計算中歐拉力就不用管了。
3樓：陳江南
不是物理專業，物理學得也並不好，不過正好最近在學這個，就當是複習一下了，不知道題主是否還需要這個問題的答案。
首先設定兩個參考係，其中A參考係相對空間靜止，B參考係相對空間（也相對A參考係）運動，且運動包括平移和轉動。兩個參考係皆用空間直角座標系表示，A系三座標軸為x、y、z，B係為ξ、η、ζ。在A系中三個方向的單位向量為a1、a2和a3，在B系中三個方向的單位向量為b1、b2和b3（文中向量我用斜體加粗表示，圖中所有向量用下加波浪線表示）。
先選取一向量q（q為任意一向量，例如可為位置向量、速度向量），則有：
上兩等式中，x、y、z以及ξ、η、ζ均為時間的函式。
接下來將q分別在A系與B系中對時間求導：
圖中左上標表示該導數所處參考係。一般情況下，q對時間的導數在兩座標係中不相等，即：
如將式（2）在參照系A中對時間求導，由於單位向量b1、b2和b3在參照系A中隨時間發生改變（改變來自於B系相對A系的旋轉運動），因此有：
由上圖看到等式右側頭三項的和即為q在B系中對時間的導數，現需確定單位向量b1、b2和b3在A系中對時間的導數。
之前提到，單位向量b1、b2和b3在A系中發生變化的原因是B系相對於A系的旋轉運動（只有平移時b1、b2和b3不隨時間發生變化）。因此需要確定B系相對A系的旋轉角速度AωB。此角速度的大小為B系相對A系旋轉的快慢程度，方向為旋轉軸方向（右手螺旋法則）。
見下圖：
圖中，對一單位向量bi，其與轉軸夾角為β，尖端畫出的圓半徑為r，bi的改變量為dbi，其垂直於bi、r與轉軸。旋轉過的角度為dφ。於是有：
其中，e為dbi的方向向量，其方向為AωB與bi的向量積方向，大小為1，即：
因此：於是有：
最後得到的這個等式非常重要，會是後面推導速度合成定理與加速度合成定理的關鍵，暫且稱其為「重要等式」。
，相對動系的位置向量為rQP即r rel（相對位置向量：relative position）以及動系原點Q相對靜系原點O的位置向量rOQ，則有：
現在計算質點P相對靜系的速度即P的絕對速度：
利用重要等式，推導的出：
現推導P點的絕對加速度，角標含義同上：
整合上式，得出：
至此得出加速度的所有組成部分，也包括題主問及的尤拉加速度。
至於尤拉力，其同離心力一樣為慣性力的一種，方向與對應加速度相反，大小為對應加速度乘上質點的質量m，即：以上。
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