慣性系中兩粒子速度垂直，可不可能在另一參照系中垂直？

1樓：山人

還真不一定，從運動的全域性性看，能確定兩物體運動垂直性的參照系選擇必然是第三者參照系。在任一第三者參照系中變換，其垂直性不變。而如果以自身作為參照系，乙個物體相對於另乙個物體的運動，運動軌跡是一根曲線，其在各個時刻的速度方向隨時間變換而變換

2樓：靈動之翼

設兩粒子在原來的參考係下速度分別為v, v(向量)，由於垂直，故有

v·v=0

設轉換後的參考係相對原參考係運動速度為c(向量)，則新的參考係下粒子速度分別為

v'=v-c, v'=v-c

要使兩粒子速度仍然垂直，就是要求

(v-c)(v-c)=0

算出來就是

(v+v)c=c

只要是在滿足這個條件的參考係下，兩粒子速度仍然垂直。

從幾何上看，滿足上述條件的參考係與原參考係的相對速度向量，其終點是乙個以v+v向量為直徑的圓

以O為起點，圓上任意一點為終點，只要是這樣的相對速度向量，就可以保證轉換參考係後兩粒子速度依然垂直。

從中可以看出幾個特殊的向量：

1.以O為起點和終點，即零向量。這就是我在最開頭說的，兩參考係相對靜止的情形。

2.與v重合，或與v重合。此時其中乙個粒子在轉換後的參考係中是靜止的，速度向量為零向量，可以說和任意向量垂直。如果不承認零向量也算垂直的話，可以把這兩點挖掉。

3樓：失得勿恤

我們先來具體化一下這個問題，設有慣性系與，其中沿系的軸正方向運以速率運動，與是分別是粒子A與粒子B的速度向量，且已知在慣性系中，與互相垂直。問：當、與滿足怎樣的關係時，在慣性系中，粒子A與粒子B的速度向量與仍然垂直。

根據相對論，我們可以得到：

令並考慮到，最後我們得到：

其中進一步化簡可得：

解之得或：

由於軸的正方向是可以任意選擇的，故(5)式表明：在任一方向上，在相對於慣性系以滿足(5)式的速率運動的慣性系中，可以使得粒子A與粒子B的速度向量仍然垂直。