電磁力和旋轉參照系中的慣性力有聯絡嗎？

1樓：林光爵

想像你站在北極，發射一枚砲彈，砲彈應走直線，你卻看到它走曲線，因為你在自轉。

想像友人在你頭頂上布置一顆電荷繞著你轉圈，電荷攪動了電力傳播介質以太跟著轉圈，這時你發射一枚帶電砲彈，它飛出後，原本應走直線，被旋渦推著，就飛偏成曲線了。

你幾乎無法分辨砲偏是因為你在自轉，或旋渦致轉，寫出來的方程式一樣。

一直到你發現：

若是你在自轉，則你擲出任何物體都偏轉。若是旋渦致轉，則減少砲彈電荷可以減偏。於是你發射一枚不帶電砲彈，觀察偏不偏。

2樓：木瓜

@起個名兒好難的計算從拉格朗日角度看出了和的對應，我從哈密頓角度簡單說一下為什麼會有這種對應——並不是個巧合。

怎麼描述磁場？2-form 。

怎麼描述轉動？角速度向量，或者用它的對偶2-form 。

設是上的正則2-form，是投影。若是上的closed 2-form，則

是上的symplectic form。

磁場就是構型空間中的closed 2-form（高斯磁定律），只不過恰好在三維空間中表現得像個1-form而已：

所以有磁場存在的相空間的辛形式可以為

這個時候對應的哈密頓函式就是最簡單的總動能。

我記得在知乎上看過一句話，

形象地講，磁場對哈密頓系統的影響體現在「彎曲了」相空間。

在旋轉系裡面的哈密頓函式

並有正則辛形式

相比於慣性系的的形式，它多了一項。若做乙個如下形式的動量變換

則看到這一變換把哈密頓函式重新寫成了動能加「勢能」——離心勢能的形式。同時

則現在的辛形式

可見從旋轉參考係中看來，對同乙個物理系統，一種觀點可以認為是形如的哈密頓函式和的辛形式，也可認為是和。後一種觀點恰恰就是最開始的那個預備知識：

構型空間中的closed 2-form 生成了系統相空間的symplectic form 。

自然同作為這一定理的兩個特例，和具有很多的相似性，並且這種對應當然也並不是這兩者獨有的。例如，完整描述電磁場的電磁張量也是closed 2-form，這樣題主所提到的包括渦旋電場、靜電場、磁場在內的各種電磁現象也符合上述的相似性。

3樓：多情的綿羊

從某個角度而言，電磁力和慣性力是相矛盾的，主要在於電磁力由麥克斯韋方程組確定，滿足洛倫茲變換，與牛頓的絕對時空觀相違背。

同時電磁力其實是一種實際存在的，可以被直接測量的力，這個力和旋轉參考係的慣性力在物理本質上就存在及其明顯的差別。

要考慮電磁力與旋轉參考係的關係，推薦看下愛因斯坦的《論動體的電動力學》，作為狹義相對論的開山之作，詳細的闡述了在洛倫茲變換下，電磁場作用的統一，並且二者在閔可夫斯基的四維時空下被統一為乙個量的不同變現形式。

二者之所以相似的原因是在於對於電磁場而言，由於參考係的變換，相應的會產生感生電磁場，這種感生電磁場的實質其實就是相對於原來電磁場的旋轉。這種旋轉導致了渦流電場和慣性力有相類似的形式。