1樓：紙飛機
在我看來是有一些聯絡的
題主可能想問為什麼三維氣體瀉流的速率裡的速率是三次方? 我認為要理解這個問題可能還是需要先理解三維速率分布中速率為什麼是二次方 . 忽略歸一化係數的話, 三維的速率分布是
這裡的 其實表徵了狀態數隨速率變化的快慢程度.實際上在某個速率區間內的粒子數, 應當正比於這個速率區間的狀態數, 同時也正比於每乙個狀態出現粒子的可能性. 即
乙個乙個來看:
就是你在速率為 區間時候的狀態數. 這個實際上是正比於速度空間中半徑為 的球的表面積的. 舉乙個栗子:
假設你的三個方向的速度只能取整數, 那麼速率為 時, 可能的狀態有多少? 一共有三種: 三個方向的速率為.
但速率為 的時候, 你可以想像可能的狀態肯定很多--只要他們的平方和為600, 隨便組合都可以. 那麼究竟有多少種組合呢? 事實上, 組合的數量恰好就正比於 .
在這個例子中, 的速率估計會有 這個量級的組合.如果組合數(狀態數)越多, 那麼處於這個速率的粒子也應當越多.是指粒子處於其中乙個狀態的概率.
在上面的粒子中, 就是如果我是乙個粒子, 那麼我現在處於 的這個狀態的概率是多少.
三維速率分布中, 表徵了狀態數 , 而 則是
對於瀉流, 也可以用這種方式去定性地分析一下:
應當仍然是 的形式, 因為我們仍然處於三維空間中, 狀態數是不會變的
則會有一些區別, 它受兩個因素的印象: 首先是指數因子 不會變. 其次由於這個問題是瀉流, 因此可以想象速率越大的粒子, 越能在單位時間 時間內跑道小孔外面去.
所以上速率的粒子跑到小孔外的概率還額外正比於速率. 所以 .
於是因此這樣就出現了3次方. 在我看來:雖然4維速率分布與3維瀉流速率分布都包含了,但前者是源於狀態數本身就正比於,而後者則是因為粒子佔據這個態的概率額外多出了乙個.
2樓：qfzklm
這兩個問題事實上是相互聯絡的。。
理想氣體單位時間單位面積撞擊器壁的分子數為什麼是nv?
n維氣體瀉流速率分布等於n+1維速率分布，這個結論應該只是跟速率分布函式是球對稱有關係。。
印象中有個簡單明瞭的論證，但是我實在是想不起來論證過程了。。
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