1樓：思念
首先，我們容易看出，然後使用定義證明之。
0, \exist X >0, St. \forall x \in (X,+ \infty ) : \left| \frac \right| < \varepsilon " eeimg="1"/>
證明的關鍵在於找到乙個合適的 的放縮，使得我們可以寫出定義中那個X和 的關係，這就說明了滿足條件的X的確存在。
這個部分來尋找乙個不等式用於放縮
考慮e的定義：
,並且我們有
設 ，將上式累乘m遍，有：
將左邊展開，得：
顯然： C_ ^1 \cdot \frac + C_ ^2 \cdot \frac=\frac \cdot \frac+ \frac \cdot \frac \\ = m+\frac \cdot (}) =\frac +(1-\frac )\cdot m > \frac" eeimg="1"/>
由不等式的傳遞性可得：
\frac (\forall m \in [100,+\infty) \cap N)" eeimg="1"/>
設 ，令 ，則 ，所以：
\frac >\frac \Rightarrow \sqrt+1>t" eeimg="1"/>
所以 ，令 ，則 :
\ln x \Rightarrow 2\sqrt>\sqrt+1>\ln x" eeimg="1"/>
到此為止，我們已經手工找到了乙個不等式，即：
雖然比真實情況弱，但是對於我們要證明的結論來說，已經足夠了。
根據上述不等式，我們有：
所以當 e^" eeimg="1"/>時，要使 ，只要 ，即 \frac" eeimg="1"/>.
所以：0 , \exists X=\max \,\frac\} , St. \forall x \in (X,+ \infty):
\\ \left| \frac \right| <2\sqrt}< \varepsilon" eeimg="1"/>即：
2樓：
令t=lnx,則原式=t/exp(t),當t取正整數時分母二項式展開，展到二次項即可證明其極限為零，再用夾擠定理得t取正實數時原式極限為零
3樓：夏娜
受到取整的啟發...
首先x充分大時有:
這樣就把求函式的極限轉化為了求數列 的極限.
又由Stolz定理有:
最後由夾逼定理知道極限為0.
4樓：張梨
設t=lnx
x=e∧t
t/x=t/e∧t＜([t]＋1)/e∧[t]t]/(1＋1)∧[t]＋1/e∧[t]
t]/(1＋[t]×([t]-1)/2)＋1/e∧[t]取極限得0
法二：令y=lnx
原式=y/e∧y
下證x/a∧x (a＞1)的一般情況
令a=m＋1 (m＞0)
a∧x=(m＋1)∧x
＞x(x-1)m∧2/2
＞m∧2/4×x∧2 (x＞2)
0＜x/a∧x＜4x/(x∧2×m∧2)
夾逼得0
易讀版：
0),則a^=(m+1)^>\frac}>\fracm^}(x>2)" eeimg="1"/>
函式極限為無窮大時，極限的唯一性是否成立，為什麼？
王鑫 題主需要的是張筑生 數學分析新講 第一冊 的87頁的定理5。書中，該定理的正式描述前有一段定性描述，摘錄如下。無論是有窮極限或者是定號的無窮極限，乙個序列的極限都不能多於乙個。換句話說，對於擴充後的情形，極限的唯一性仍然保持。 題主和前幾位答主貌似是學高數的，其實高等數學很多東西是沒有講清楚的...
（n！） 1 n，n趨向於無窮，極限為多少？
糞花 其實我更推薦 予一人 的答案，但是我看到n次方和階乘之後最直觀的反應是斯特林公式，因為斯特林公式的本質就是講解當n趨近於無窮時n次方與n的階乘的關係，在統計和概率中經常用到，但是很多求極限的題也可以用 劉醉白 我想題主想問的是 答案是正無窮，有幾種不同的做法。一種比較初等的做法是 首先證明 劉...
無窮小乘無窮大是否趨向於乙個常數？能詳細講一下嗎？
黃博THU 答案不一定。比如，當n趨於 時，1 n 是無窮小，是無窮小，也是無窮小，n是無窮大，也是無窮大，但是，無窮小1 n 與無窮大n相乘是常數1，無窮小1 n 與無窮大 相乘是n，是無窮大 無窮小與無窮大n 相乘是 極限不存在 無窮小與無窮大n 相乘是1 n，是無窮小 斯卡布羅集市精靈 可以這...