1樓：
先說一件事：我曾經看過有人問為什麼在解氫原子的時候非得選擇Z軸方向的角動量分量作為本徵值，x軸和y軸不行嗎？
答案是當然可以，只是這個時候角動量的本徵函式不再是 ，而是變成了 和 。
錢伯初的那本習題集中就收入了這個問題：
事實上你可以看出來這些表述是等價的，我們完全可以通過線性變換的方式把乙個基矢下的座標變成另乙個基矢下的座標。
正常情況下的波函式（未經過測量的氫原子）應該是這些基向量的線性疊加，所以你無法說對稱性是否破缺。畢竟我們不知道波函式是個什麼樣子。
但是當你開始測量的一瞬間，由於你選定了乙個特殊的軸，並開始測量這個軸對應的角動量分量，這個時候波函式會瞬間坍縮到測量量的本徵態，測出來的值也就是本徵值，這個時候球對稱性才算真正丟失了。
所以我覺得是測量這個過程破壞了對稱性。
2樓：鄒益健
球對稱性體現在能級簡併上。
設R代表乙個旋轉變換，則R與H對易，這說明，R作用在任何乙個本徵態上都可以得到相同能量的本徵態。也就是說，R作用於波函式上會得到乙個不同磁量子數但角量子數一樣的本徵態。因此你看，不同磁量子數的軌道對應相同的能量。
為什麼s態的波函式球對稱？因為它不簡併，所以R作用於它還是它本身，因此它是球對稱的。
為什麼把某個角動量l的所有軌道波函式加起來是球對稱？因為R作用於它們的和只是調換它們求和的次序，因而還是原來的態。
3樓：Walter Gu
簡單來說，不是單個球諧函式保持了球對稱性，而是角量子數l相同的2l+1個球諧函式張成的線性空間具有球對稱性，這2l+1個球諧函式構成了球對稱操作2l+1維不可約表示的基矢。
4樓：王子祺
單個球諧函式並沒有球對稱性，但是將全部通主量子數（l）不同磁量子數（m）的球諧函式疊加就有球對稱性了。學渣強答，已經快忘了勒讓德多項式的具體形式了。
占個坑，再去複習下來答。
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