1樓：foodie
三維物體在空間中有兩種運動方式，平移和旋轉，互相之間不能替代。平移可以用質點的速度這個運動學量刻畫，而旋轉要找乙個固定點，將該三維物體抽象為乙個個質點組成的質點系，這些質點繞固定點旋轉，這一過程可以用角速度（ ）這一運動學量刻畫，也可以用質點與固定點連線單位時間內掃過的面積，即面積速度這一運動學量（ ）來刻畫。知道了面積速度和位矢就能知道角速度，知道了角速度和位矢也能知道面積速度，但克卜勒發現橢圓軌道的天體運動（質點只受有心力）中面積速度是個守恆量，角速度卻不是，因此研究面積速度更方便。
為將質點受力與描述質點平移運動的運動學量速度聯絡起來，我們引入動力學量：動量p=mv，同理為將質點受力與描述質點相對乙個固定點旋轉的運動學量聯絡在一起，我們定義角動量L= ,再加上牛頓定律匯出力矩，於是我們就可以分析質點的所受的力矩很好地了解質點繞固定點旋轉的情況（指面積速度）是怎樣的了。（目前暫時只理解到這個層面，以後要是理解得更清楚後再來修改）
2樓：武奘
為角動量正名
物體平動和轉動時，各有乙個守恆量：平動——動量，轉動——角動量。
研究平動用動量，研究轉動用角動量。研究平動用速度，研究轉動用掠面速度（勻速圓周運動時掠面速度退化為角速度）。研究平動用力，研究轉動用力矩。
關鍵是，為什麼？
先看平動。研究物體在力的作用下的運動，不妨先從不受力的情況開始。這正是牛頓第一定律的內容：
自由物體（也就是不受力的物體），都將保持靜止或勻速直線運動狀態，直至外力迫使它改變。這就是說，不受力的物體將處在乙個「穩態」，在這個穩態下，他的運動狀態保持不變。什麼是運動狀態？
就是速度。靜止或勻速直線運動，換一種簡潔的表述，就是速度不變，或者說，加速度為零。
不受力的時候處於穩態，受力的時候就要穩態就要打破，也就是速度發生變化，也就是加速度不為零，且加速度和力成正比，也就是熟知的公式F=ma=m dv/dt. 這正是牛頓第二定律揭示的內容。
那麼轉動呢？物體為什麼轉動？因為受到了力的作用，具體說，就是某種向心力的作用。因此完全可以用牛頓第二定律去分析。但問題是，似乎有更方便的做法。
對轉動問題的研究，最早起源於對天體運動的分析。行星雖然受到恆星引力的作用而不斷改變運動狀態，但行星運動有著固定的週期和穩定的軌道，不能不說這是一種「穩態」。這種「穩態」和牛頓第一定律中描述的自由物體所具有的「穩態」頗有相似之處，但顯然又不完全一樣。
牛頓第一定律中的「穩態」，姑且稱之為「平動穩態」，我們已經知道可以用速度這個物理量來表示，這個穩態就意味著速度不變。那麼受向心力作用而轉動的物體所對應的固定週期固定軌道的「轉動穩態」又可以用什麼物理量來描述呢？
不妨先看看勻速圓周運動。最初，人們認為天體都做勻速圓周運動，因為勻速圓周運動是轉動的最簡潔的形式。做勻速圓周運動的物體雖然速度方向時刻改變，但大小保持固定。
是否可以用速度的絕對值來描述轉動穩態？可以。但還有乙個更合適的物理量，那就是角速度。
雖然繞力心圓周運動的物體速度的方向時刻變化，但單位時間內轉過的角度是保持不變的，而且永遠都是同乙個方向（即順時針或逆時針）。這樣就找到了乙個守恆量，它在勻速圓周運動中保持不變。
角速度w和速度v的關係是v=w×r. 用速度描述平動的運動狀態，用角速度描述轉動的運動狀態。繼續模擬平動時的牛頓定律，既然F=m dv/dt, 那麼就有r×F= r×(m dv/dt)= r×m d(w×r)/dt.
由於轉軸固定，可知向量相乘的結果就是絕對值的積，r×(w×r)=r^2w. 於是r×F=mr^2dw/dt. 給r×F這個量起個名字，就叫做力矩，記作M, 也給mr^2起個名字，叫做轉動慣量, 記作I.
至此，已經得到了和平動下牛頓定律完全類似的勻速圓周運動下的「轉動牛頓定律」。即，①不受力矩作用時，角速度不變；②角速度的改變，即角加速度和所受力矩成正比M=I dw/dt. 很對仗，很工整。
但這樣做的好處是什麼呢？難道只是為了好看嗎？
當然不是，用角速度和力矩的概念，可以在明明受到了向心力作用的情況下，卻不用牛頓第二定律去做向心力的受力分析而只研究其他力的作用。也就是說，找到了物理量角速度w, 這個量在受到向心力作用的情況下，仍能保持不變。於是又相應地構造了物理量力矩M, 它的意義就是從「力」的概念中，抽離了向心力的那一部分，得到真正能夠改變角速度的那部分力。
也就是表示式M=I dw/dt.
為什麼能做到這一點？看數學表示式，用徑矢r去叉乘力向量，不正是消掉了和r平行的那部分（俗稱徑向分量）而保留了和r平行的那部分（俗稱切向分量）嗎？徑向分量是什麼？
不正是向心力嗎？因此這樣就能不管已知的向心力的作用，而抽出手來去研究其他力的影響。而如果除了向心力再無其他力的作用，物體將保持乙個穩態。
這個穩態由乙個不變物理量來描述，那就是角速度w.
不變數，俗稱守恆量。物理學就是在不斷地尋找這樣的量。
可惜事實沒有想象的那麼完美。進一步的觀測發現，沒有乙個天體是按正圓軌道執行的，且各不相同。速度不僅方向不斷改變，大小也時時不同。
角速度也不再是守恆量。那麼，天體的執行還有規律可尋嗎？
有。這就不能不說到偉大的克卜勒。克卜勒用了十幾年的時間從他的導師第谷十幾年的觀測資料中，總結出了我們熟知的克卜勒三定律。
其中，克卜勒第二定律：太陽系中太陽和運動中的行星的連線（徑矢）在相等的時間內掃過相等的面積。由此可引入乙個物理量，掠面速度。
在牛頓力學的基礎上，可以證明，乙個物體如果受到有心力的作用，那麼此物體繞力心的掠面速度恆定；而不受力的自由粒子（於是必然做勻速直線運動）繞任一定點的掠面速度恆定。
掠面速度，才是我們真正要尋找的轉動情況下的守恆量。而角速度，只是當轉動恰好為勻速圓周運動時候的特殊情況。
先看不受力的情況：如下圖a，由於做勻速直線運動，每隔固定時間粒子前進的距離相等，而雖然粒子與定點O的連線（即徑矢r）的長度不斷變化，但徑矢在垂直於速度方向的分量（圖中OH）卻保持不變。於是單位時間內徑矢掠過的區域（掠面三角形）為一族等底等高的三角形。
它們顯然面積相等，也就是掠面速度恆定，恒為1/2 rvsin ，用向量表示，就是掠面速度s=1/2r×v.
（圖選自趙凱華先生《新概念物理教程·力學》）
夾在兩平行線OB和CC』中間的△OBC和△OBC』有相同的底邊OB和高CD, C』D』，於是面積相等。於是△OAB和△OBC』面積也相等，即掠面速度不變。
以此類推，可知掠面速度將一直保持下去。
對比上面兩種情況可以發現，受有心力作用的運動，和在勻速直線運動的差別就在於，每一時刻都被有心力向力心「拽」了一下。但由於「拽」的方向與上一時刻徑矢平行，並不改變掠面三角形的面積，因此掠面速度得以保持不變。
到此，我們已經得到：當乙個物體受有心力的作用，則它對和力心連線的掠面速度保持不變，或換言之，略面加速度為零。這是由力學原理演繹所得，並非由經驗歸納，因此是定理而非定律。
不妨叫它克卜勒第二定理。
克卜勒第二定理拓寬也收窄了牛頓第一定律的範圍。牛頓第一定律找到了乙個不變數，或說守恆量——速度v，但它不是永遠不變，只有在受力為零時才不變。而克卜勒第二定理找到了另乙個守恆量——掠面速度r×v，它不僅在不受力時保持不變，在受到某些特殊形式的力（也就是有心力）的時候，仍保持不變。
同是某個守恆量，乙個只有在受力為零時才適用，另乙個在不受力和受有心力時都適用。適用的情形變多了，所以說克卜勒第二定理拓寬了牛頓第一定律的範圍。但拓寬範圍的同時，對守恆量的要求卻更嚴格了。
因為守恆量不再是速度，而是徑矢和速度的叉乘r×v，也就是掠面速度。所以又說它收窄了牛頓第一定律的範圍。
既然克卜勒第二定律和牛頓第一定律如此相像，那麼完全可構造出有心力情形的「牛頓第二定律」、「牛頓第三定律」。既然可以用速度和質量的乘積構造出動量，那麼也同樣可以構造出有心力情形的「動量」。羅列如下：
剩下的就和平動力學一樣了。不過有乙個不同：平動情形，質心系總動量為零；而轉動情形，質心系總角動量可以不為零，也即，具有自旋角動量。這個問題，以後有機會再嘮。完
3樓：陽玉
微元動能積分產生的概念。微積分第一冊和力學第一章。
至於角動量守恆，三個量度的積守恆，可以理解為一種表面的規律。至於實質，不是現代人所能掌握的。小實驗發現規律，然後無理地推廣到全宇宙，邏輯上有漏洞，但現實中運轉良好。
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