1樓：
諸位的回答都很有幫助，我來提乙個也許被之前回答的諸位忽略了的視角——
題主應該是把概率質量函式和概率密度函式搞混了。概率質量函式的取值確實無法大於1，但概率密度函式則不然。以下內容搬運自維基百科：
在概率論中，概率質量函式（probability mass function，簡寫為PMF）是離散隨機變數在各特定取值上的概率。概率質量函式和概率密度函式不同之處在於：概率質量函式是對離散隨機變數定義的，本身代表該值的概率；概率密度函式是對連續隨機變數定義的，本身不是概率，只有對連續隨機變數的概率密度函式在某區間內進行積分後才是概率。
對此二者的混淆有可能是題主有此一問的原因。
2樓：Pandora
舉個例子。連續型概率密度f(x)=1/√ x, x∈(x,1/4]. 在x趨於0，f(x)趨近於無窮。
至於數學意義吧，連續型的在每點的概率都是0。通俗點解釋吧：概率密度函式數值大僅僅代表取在該點及其臨域內的可能性大一點（相比其他點），在教科書上其實非常常見：
正態分佈的極大值很容易超過1的。
只是確實沒什麼值得強調的，所以你沒注意到。
3樓：
概率論書中出現的密度函式很少有出現有值大於1的情況題主乃看的是哪一本概率論書？
均勻分布講不講？密度函式：.a,b近一點不就大過1了嗎……正態分佈講不講？
密度函式：.小一點不就大過1了嗎……Laplace分布呢？密度函式：.
b小一點也就大過1了……
4樓：WaitGroup
連續型用概率密度表示，對某一區間積分，得到落到該區間的概率，某點的概率密度。
離散型用概率表示，也可以把一點x的概率看成是該點x所在的單位區間上的概率密度，這樣也對概率密度積分也是概率，但是這種想法缺點是該點x所在的單位區間除了該點x外的其它點實際是沒有概率密度的。
如@運算元所說，離散型如果考慮密度，只能用衝擊函式表示，不好處理。
有沒有可導的函式根據乙個向量的最大值把該向量對映成等維度的二值（或接近二值）向量？
RandomWalk 近似為0或1不好說啊。多近似叫近似呢？softmax大概可以實現這個功能。softmax ax 然後用a來控制接近01程度似乎可以。 Chizhong Jin 看題主的意思是想把最大值變成1，其他值變成0？機器學習裡面非常常用的softmax函式就是幹這個的。softmax是s...
一系列正態分佈的最大值，max X1, ,Xn ，是什麼分布？
在independent的情況下分布可以用order statistics的性質求出來。當n很大的時候統計問題關注的是max X1.Xn 的期望有多大 如果Xi的期望是0，方差是1，那麼n個正態分佈隨機變數的最大值期望近似於sqrt 2 log n 以及tail probability衰減得有多快 ...
知道乙個初等函式在無窮個確定點的值，能否求出這個初等函式的解析表示式？
通訊中有個取樣定理，中心思想用數學表述就是如果乙個函式的傅利葉變換是有限的 在乙個頻帶範圍外為0 如果知道這個頻帶的乙個界限，便可通過等距離取點 無窮個點，間隔受頻帶範圍的限制 的方法，把函式還原出來。也就是傅利葉變換 有限 的函式，它的 資訊 可以全部蘊含於等間隔取樣的點中。至於有沒有更好的方法就...