1樓：babyquant
乙個人能否成為職業數學家，15、6歲就知道了,沒那天資的早點放棄，對自己對社會都有好處。美國大學數學教育也不是以培養數學家為目的。
美國top 5大學數學系、應用數學、計算數學一年招的博士超過100人，而美國top 100大學數學、應用數學一年招的教職只有30人，因此讀博士top學校很重要。
本科畢業找工作沒所謂的，聖荷西大學、三番大學這種排名100、200之外的進amazon、google都挺多的，這些公司幾萬人、10幾萬人，top 學校那點畢業生壓根填不滿。
因此，乙個學校本科數學教育，並不會以培養數學家為目的，最後能成為數學家的太少。絕大多數人學習數學，更多是因為數學是其他學科的工具和語言，而不是為了研究數學本身。
因此，美國本科數學教學內容會以廣度為主，不重視深度，想學深自己上研究生的課就可以。真的對數學感興趣想當數學家的，高中都開始學抽象代數了。
學校更多是提供資源和機會，硬性的要求會很低，但學習的上限可以很高，這種制度既能培養數學家，也能照顧其他學科用到數學工具但不幸成為數學家的人。
2樓：Zeldovich Yakov
冷戰時代，美國頂尖研究型大學的課程難度比現在高得多，手上剛好有乙份2023年的麻省理工學院的課程手冊，和現在相比，難度要高很多。比如，現在你完全可以沒從MIT數學系畢業，但根本沒有學過Lebesgue積分。但在當時，麻省理工的數學分析2的內容包括測度論和泛函分析初步。
70年代哈佛的Math55也不是現在的難度，當時的math55課，第二學期要講Banach流形的微分幾何，之前60年代，Loomis教math55課，專門編寫的Advanced Calculus一書，難度大大超過現在美國使用的數學分析教材，尤其是習題方面差距極其明顯。
至於二流大學，如UPenn，70年代的課程難度也遠比現在高， 現在的UPenn，實分析、泛函分析、拓撲、Fourier分析、公理集合論都已經不屬於本科生課程了，而在當時，這些課都屬於本科生課。
2023年美國數學會組織專家編寫的乙份指導性本科生教學大綱，其難度則大大高於現在。那份大綱要求準備繼續深造的學生，要學實分析、復分析、抽象代數、幾何與拓撲、數學物理和概率論。其中實分析、復分析、抽象代數、幾何與拓撲都要上一年，實分析講到Banach代數、譜理論，復分析講到多復分析和Hardy空間，幾何與拓撲還要求講一些復流形。
今天就沒有那個美國學校敢這樣要求自己。
此外，當時美國的GPA膨脹現象應該也沒現在這樣驚人。比如很多人都知道Smale本科時GPA不高，平均分只有70多。雖然原因是他過多參與政治活動，但以Smale的能力，如果他是在今天的美國，就算再怎麼浪，數學課閉著眼睛也能門門A。
現在幾十年過去以後，再來看冷戰時期美國的數學教育，效果應該說不錯，美國的菲爾茲獎得主也絕大多數都是在冷戰時代培養出來的。所以說，美國的數學教育對於培養職業數學家來說，是成功還是失敗，要看究竟是那個時代的美國數學教育。
3樓：皮皮桌
應該是制度服務於人，而不是人被制度拴住。美國有很多很好的教育資源，許多教授都對一些課程有自己的，很好的理解。比如我同學在羅格斯就有專家能講floer homology，或者流形的坍塌，黎曼面moduli space那些玩意，他們這些東西的價值遠超過乙個嚴格的制度下標準化的課本帶來的東西。
他們為什麼要被制度拴住？在這種環境下的學生主要是看自己的決心，而不是他在制度下自然而然就成了出色數學家。
4樓：至學
美國數學的教育設計，背後的理論基礎是皮亞傑的認知心理學，數學的教育正是認知的教育。他把人類認知能力的發展，分成四個階段。
第乙個階段0-3歲，叫「感覺動作期」，乙個孩子只會感覺，有亮光他轉頭過去。
第二個階段3-6歲，叫做「運思準備期」，運用思考的準備階段。
第三個階段6-12歲，就是小學階段，叫做「具體運思期」，具體的意思，我們要運用我們思考的時候，往往從借用日常的具體事物來幫助我們思考。
第四個階段12歲以上，就進入「抽象運思期」，抽象就是不靠具體事物，只靠著我的心靈、我的頭腦、我的思考就能夠推理，從具體的現象中抽出來，這叫做「抽象」。
「具體運思」與「抽象運思」我舉個例子。3+5等於多少，各位老師出這個題目，小學階段一二年級，他不懂，我們就依照他「具體運思」來引導他，就是拿三個蘋果五個蘋果，放在一起，讓他來數，如果他會數一到一百，就知道了，8個，這叫具體來運思。
什麼叫「抽象運思」，抽出道理，老師不必那麼辛勞，不然要150+130怎麼辦，老師要帶那麼多蘋果來嗎？所以我們不要那麼囉嗦了，要把他抽象，這是人類很重要的能力，抽象。所以第二步，離具體不要那麼遠，但也沒有完全抽象，就是老師畫圖，畫三個蘋果五個蘋果，小朋友就馬上能把圖畫的蘋果和現實的蘋果結合，他的能力就抽象一步。
第三步抽象，老師伸出手指說，假如這裡有三個蘋果，這裡有五個蘋果，一共有多少個，這裡有蘋果嗎？沒有，抽象了。到最後的，老師寫乙個3，再寫乙個「十」字，叫加（「+」），為什麼十字叫「加」，我規定的，數學家規定的，大家約定俗成的，這就是抽象的了。
世界上沒有「+」，世界上有蘋果，這個「+」的符號叫做抽象，你要讓乙個孩子了解「+」這個符號是不簡單的，依照皮亞傑的見解，是到十二歲才能知道「+」，世界上沒有「+」，沒有「=」，劃兩條線叫做等於，只是大家規定的，這叫抽象。再來乙個抽象，真正抽象能力發展了，X+Y=Z，懂嗎？所以為什麼代數要到四則運算以後才學，這道理大家都知道，要不要考察很多人你才知道？
不需要。所以學問家都是通情達理之人。
如果乙個人能力是這樣發展，年齡先不管，我們說乙個孩子生下來是不會思考的，因為剛才說這四個階段，有三個都用運思做主題，抽象才是運思的本質，數學是半抽象的，邏輯是完全抽象的，所以抽象就是思考的本質，但是人類進入思考的能力，要經過長期發展，最少經過12年，乃至於到十二歲還沒有機會進入抽象期，他還在具體運思當中。但是要有高度科技發展，你抽象能力要越高，因為到最後都是用一些符號，而且每乙個符號都有許多內容，越來越高，你抽象能力能達到多高，你的思考能力、科學能力就到多高，但是所有的孩子都從乙個階段乙個階段上去的，認知能力和年齡成正比，而且認知類的學科，一定要懂了才教，教懂了才能往下教，教懂了能應用出來才可以的。所以美國把小學的題目設計的很簡單也是合理的。
5樓：無悔客
如果搞個費效比評估，也許題主的觀點正確。
可問題在於，人家的費用過於多了（與全世界任何乙個國家作比較），所以，人家的絕對產出量還是很可怕的，遠超過全世界任何乙個國家。
當費用超多時，不能苛求費效比。
SO，我不認為是失敗。
6樓：Alex Julius
這個問題暴露了很多更深層次的問題。
首先，這個社會從來都不是圍繞著培養職業數學家轉的，你不能因為你在幹什麼，就認為你幹的就是宇宙的中心，這種看法是不客觀的，往往也是幼稚的，然後提出各種各樣不符合社會，經濟規律等的奇奇怪怪的問題。就好像有的人關心圍棋，有的人關心電子競技，但是實際上社會給它的布局如何，那麼會由整個宇宙去平衡，事實是怎樣就會怎樣。
其次，稍微有點經驗的人都知道，能否培養頂尖數學家，已經到了如此狹隘的地步了，正說明這個真的是無關緊要的，這我就好像看到了參加CMO的中國學生，覺得中國可能因為不重視學科競賽導致IMO中國隊成績節節敗退，但是國家是真的不關心你關心的那種東西的，你認真一點，或不認真一點，強求，或不強求，都實際上不會影響你的人才儲備，或者說是整體的國家大局，很多時候只是目光狹隘之人的杞人憂天。
最後，任何有點經驗的人都知道，能否成為冠軍還是主要看的是個體（的意志和天賦），和什麼教育制度（諸如什麼教材，是否提前學，有沒有什麼好的導師帶領）沒什麼關係（極端情況除外，如出生在極其落後的國家）。普通人可以強求一下佔據了上風，但是沒有潛在冠軍的潛質是走不了多遠的。我不贊成強求，那，沒有什麼意義。
7樓：李波北樂
美國不知道，中國的數學教育挺失敗的，教育嘛，就得吸引大家去學，而不是把自己弄得高高在上，拒大家於門外，中國的很多學者和老師就喜歡在智力上表達對學生的蔑視，不要看平時說話謙和恭敬，一談到專業就立馬不是他了。這才是教育失敗的地方，不吸引人，而且看不起人。
8樓：
能問出這個問題的人，不知道是沒有在美國讀phd，還是在美國讀phd但是不順利。這種看法真是太短視了。我支援樓上一位匿名兄弟的看法，中國的問題，很多很深，真正沉迷於數學本身，只想把數學做好的人是少數。
同作為校友（我猜兄弟也是中大的），我也受到過同乙個教授的深刻談話，在我數學生涯的幼年期留下了非常深刻的印象，產生了極強烈的反感和失望
9樓：林蔭
我就問你高中到初中學的數學知識用到了多少？是不是為了高考才學的？
人家用你學無用知識的時間去接納了其他對他更有用的更感興趣的事物上，你覺得我們蠢不蠢？
術業有專攻，像數學這種極其需要一生投入的事業需要真正的熱情和投入，還有收入。
10樓：大雨海糖
我先來更正下哈，
美國的數學通識課程確實非常簡單，但是並不是所有課程。
那些數學專業的學生，或者一些選校upper level數學課程的學生，還是會遇到一些很難的數學課的，並不是很簡單，我在美國讀書的時候，記憶中比較深刻的比較難的課有
abstract algebra（抽象代數）,
topology（拓撲學）,
real analysis（實分析），
數學大佬輕噴，我數學很爛。。。
即使很努力，這些課我也並沒有拿到A。。。。
另外，美中國人的數學不太好，比如算乙個1+9.9=？可能都會用到乙個計算器，但是並不代表他們的數學分析能力很爛。
我覺得他們更在乎每個等式後面的theory問題。而不是乙個結果或是數字？大部分的數學課堂上，如果教授出一道題，他想要的也並不是乙個result，而是整個解答的過程。
如果題主足夠了解美國教育制度，應該就會理解這一教育制度的優勢了。
國內和美國的教育資源差距前面兩位大V已經提到了，我就從整體教育制度來插入回答吧。
中國的小孩回到家裡，家長問的是：今天你學了什麼新知識？
美國的小孩回到家裡，家長問的是：你今天提了什麼新問題？
這是兩者在教育制度上的差別，乙個是教知識，乙個是教思維。
教育的價值不僅體現在學生的知識掌握上，更體現在學生的思維發展上，其中的核心是批判性思維與創造性思維教育。國內的教育制度還停留在知識掌握上，學生的職責是學習知識，教師的職責是傳授知識。但是國內的學生太多了呀，教育資源，特別是教育資源稀缺啊，這就必須經過層層篩選才能保證真正適合學習數學的學生接觸到這些資源。
所以在應試教育中，這些知識被濃縮為"知識點",就是那些關鍵概念和公式，然後放到教材裡給學生學，越難的數學課程才能篩選掉越多的學生。我們先暫且把這種方式稱作為「因材施教」，表現在對成績好的學生給予特殊培養，主要體現在「學早一點」、「學多一點」、「學深一點」。
從我在JHU讀書的體驗來看，這種教育方式的好處是中國留學生往往在碩士和博士頭兩年的考試中領先全班。因為他們學得早、學得多、學得深。但是在此之後，當到達了知識前沿時，在需要自己探索新知識的時候，中國學生的通常優勢就沒有了。
反觀美國，美國教育的核心就體現在批判性思維和創造性思維上。美國老師在上課的時候是鼓勵我們提出質疑和挑戰，通過分析、取證、推理等方式，作出判斷，論說出哪一種說法更有說服力，而不是無條件地接受專家和權威的結論。
這種教育制度對培養職業數學家有什麼推動作用？
數學本來就是一項相對枯燥的學科，要想成為數學家，首先得對數學有濃厚的興趣，國內學生被迫著接受知識，會在這一過程中產生抗拒心理，很多有天賦的學生在還沒發現數學的魅力的時候就「夭折」了。
而美國的教育制度主張自主學習，很多學校在本科大一階段都不會讓你選專業，而是讓你在經過大一的學習之後，確定了自己喜歡的專業之後才讓你選專業，自己喜歡和被迫學習的學習狀態完全不在乙個層次上。這樣的教育制度下培養出來的職業數學家喜歡專研，喜歡通過分析、取證、推理等方式來研究數學，也就更加具有創造性。
2023年，錢學森向溫家寶總理提出這麼乙個問題：為什麼我們的學校總是培養不出傑出人才？
更準確的提問應該是「相對於我們的人口規模，相對於我們的經濟總量，相對於我們的教育投入，從我們的教育體制中走出來的具有創造力的人才，不是沒有，為什麼這麼少？」
那是因為國內的教育制度缺乏批判性思維和創造性思維。
缺少批判性思維，就很難打破思維「禁區」，走出思維「誤區」，走進思維「盲區」。
缺少創造性思維，就很難去發現一些新的理論。
所以為什麼那麼多諾貝爾獎得住都是產自國外？
漢初的教育制度是怎樣的？
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