1樓：曲包子
背景:最近剛開始學線性代數，剛好跟樓主乙個困惑
（復空間的維度，上到3維就想象不能，笛卡爾座標系裡描述旋轉怎麼就tm怎麼是tm線性tm變換了？）。
然後找了本復分析，在一開篇就說了，只要選取座標不影響實在的一一對應，對描述就是一致的，而選極座標去描述複數更好理解，而且滿足線性變換的代數上加法和齊次要求了（變換保持一定結構，這句話也是現象的乙個抽象）。
而所謂座標系的原點（零點），也就是把觀察者這個物理物件抽象了出來描述。
上面@Hell Hell 的回答
"額，空間不都可以抽象為矩陣麼？"
這句話才是精髓所在
～空間是用來裝載物件和運動的。～
可以裝兩個東西，裝物件非常好理解，怎麼裝運動呢？
這就是認知的改變的過程，
物件可以抽象出來，沒理由運動不能抽象出來，都是客觀實在嘛，都被描述出來了嘛，神奇的地方就在這裡，不管你覺得神奇不神奇，我反正覺得腦洞不妨先開大點？
矩陣就是描述空間內「運動」的，再抽象一次，乙個黑盒子。（請脫離參考係來看它，或者說參考係都是相對的，且是觀察者選取的。對觀察物件來說，結果是一樣的，並沒有不同，不同的只是不同觀察者之間的言說。
）變換，運動，變化。
可以是絕對的，也可以是相對的
（可以是運動的物件對同乙個觀察者，也可以是不運動的物件對不同的觀察者的運動）
要知道賦予乙個名稱，都是要用來做點什麼。
求名而不得要領的時候，就看看這個名要解決什麼問題。
宇宙中運動是絕對的，在不存在觀察者的宇宙的時候宇宙也是運動的。
有了觀察者，為了描述自己觀察到的現象，就需要建立乙個描述的「名」。
也即是說，在有了觀察者之後，對觀察人群來說，運動可以是相對的，也可以是絕對的。
下面是重點:
但怎麼描述那個一直運動的「運動」，
在空間中要抽離參考係和物件去構建，
那就抽離唄。
不用它的時候它一直就在那裡，什麼時候想去描述了，就再拿過來用就是了。
就是這麼簡單， (ü) 愚人節快樂
先認同數學是能用的，而且是好用的，是用來用的，那學起來就痛快很多。都說數學是抽象思維，這不假，但是再抽象也是有個底層框架的，那就是物理實在。自己往上走不動了，往往是底下可能有需要改造的地方了。
提出問題然後把要求和隱含假設抽象為條件和黑盒子（框架），再下去就是黑盒子裡的東西就是分析（約束，擾動，穩態，等等），剩下的就是輸出的結果做解釋了。
數學總是要用的，而如果結果解釋跟客觀結果不符合，只有兩種可能，要麼是抽象的框架錯了，要麼是分析方法錯了。然後就跟物理上說的"shut up and calculate"，返工咯。
通過這件事也跑題自省一下自己:回頭看看笛卡爾的年代，需要解決的問題少了點，發展抽象框架的動力僅僅在數學家腦袋裡的對世界的認知上去發展。可是我並不知道當時作者本身的世界觀啊，拿來主義還是要立足於自己的認知去更新迭代，錯不在別人，而在自己沒理解學習這兩個字的內涵~學習＝改變。
2樓：汪洋
有些三維空間的問題你都想象不出來，別說高維了。
smale球: 在允許與自身相交的情況下，是否有可能無損地、平滑地、不留摺痕地把乙個球面的內側翻到外面來？
3樓：
關於幾維幾維的概念不一定要和人感知到的空間來做聯絡，人沒辦法感知四維空間也沒法想象（當然可以想象出一些思維空間的性質，不過那和三維的感知是不一樣的）。
比如乙個五維的事情很好描述：
比如你的（身高，體重，年齡，月收入，月支出）就是乙個五維的向量。
人的大腦真的沒法理解的東西不是高維的東西，而是無窮。無論你怎麼操作，你也不可能把無窮的東西當成直觀的感受。你只能借助一些有限的東西和數學語言去刻畫無窮的東西。
不是所有的東西都要大腦直觀理解，對於頭腦無法直觀理解的東西，就專注於借助數學語言的刻畫上吧。
4樓：
幾何直觀並不一定必須是在三維空間考慮問題～譬如我的這篇文章
裡面用的都是很直觀的但賦予抽象含義的座標圖。
如何畫出這些圖，那就是一門藝術了。
5樓：
表示我的思維還在二維。被重積分各種虐啊。看答案不得不佩服老師的想象力，做個變化就要找到了積分區間。 然而我畫圖都找不到積分區間
6樓：
學習素描
個人因為從小興趣是美術，初中二年級開始學習油畫，期間素描寫生超過4年，雖然到了高中將美術作為業餘愛好，但是那麼久的素描和觀察功底讓我在高中時期的立體幾何達到了非常高的抽象能力，曾記得有一些立體幾何需要建立三維座標系+函式才能解決的問題，然而我卻能在冥冥中找到純幾何解法。然後接觸到了非歐幾何。呵呵。
7樓：高見
數學跟不上的時候就轉職，可以轉物理或化學，再跟不上就轉生物，還不行就轉PHP，PHP也寫不好就只能去學經濟學/新聞學/法學了
節食到一定程度不掉秤怎麼辦？
Mandy營養師 再繼續節食不會掉秤！因為身體有自我保護機制，一下子減這麼多，身體以為主人遇到了饑荒，開啟保護模式，降低代謝，保護肉肉！所以吃再少也不會瘦了 捺嫻的小秘密 姑娘，我只能說你為了瘦已經入魔了，你的生命彷彿只是為了瘦，而瘦的意義何在，你全然沒有仔細得想過。瘦是為了讓人讚美，讓人讚美的你會...
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猴猴 根據個人經驗，有明確目標的學習，才會有動力和效果。Python能做的事情比較多，建議在實踐中學習才更有效果，更能快速達到一定程度。 筱琲 如果要到能搞副業的程度，還是需要花很大力氣的。因為python只是一門語言，可以解決不同領域的問題，如資料處理 人工智慧 機器學習等，所以發現沒，重點根本不...
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