1樓：dhchen
構造拉格蘭日多項式，
, 這個多項式滿足 .它構成 的一組基。我們可以發現對於任意多項式 ,
. 我們設 . 構造泛函 . 對於 , 我們發現
.換句話說，我們證明了 . 泛函在自然是連續的，而且集合 是乙個緊集，所以這個泛函有乙個在它上面有乙個最小值，這個最小值也是全域性的最小值。
唯一性稍微麻煩點，鑑於你估計你不知道什麼叫切比雪夫判斷法則，我就說一說。切比雪夫判斷法則這樣說，乙個多項式 是 的最佳逼近多項式，當且僅當存在 個點 滿足
.為兩個不同的最佳逼近多項式，我們我們設 . 顯然它也是最佳逼近多項式，根據上面的判定準則，存在存在 個點使得在它上面 ， .
特別的，我們知道 當且僅當 .類似的，我們可以在取到 的點上得到類似的結論。總之， 至少在 個不同的點先等，因為它是不超過n次的多項式，所以我們知道他們必然相等。
對了，如果 ,區間不是 而是 ,我們可以證明這個最佳的逼近多項式是.
連續函式在緊集和閉集上都有界嗎？
fduxiao 連續函式將緊集對映到緊集，如果要說 界 的問題，姑且認為codomain是度量空間，那麼緊集當且僅當complete Cauchy數列收斂 且totally bounded finite epsilon net存在 則顯然bounded.實數軸是閉的，identity函式無界所以閉集...
連續函式為什麼考慮的是閉區間上的性質，而不去考慮開區間上的性質，或者說可以延拓到開區間上？
非平凡的理想 瀉藥如果f在閉區間 a,b 上連續，那麼肯定在 a,b 上有一系列性質，這都是繼承自閉區間的性質。我們可以把所有的在開區間連續，有界，有介值性的函式都看成這樣乙個模子 先看閉區間是不是成立，然後去掉端點。所以我們知道假設f在 a,b 上有性質P f 那麼在 a,b 上也有性質P f 但...
在開區間上無界的連續函式一定不一致連續嗎？
三國殺國戰愛好者 定義域內一致連續的函式可以連續延拓到定義域的閉包上，所以定義域有界的無界函式一定不是一致連續函式 否則與緊集上的連續函式有界矛盾 定義域無界的無界連續函式不一定是一致連續函式 參考一次函式和二次函式 法國球 題目的推斷是正確的。開區間上的無界連續函式，一定不是一致連續的。證明 設f...