1樓：gujiayin1234
當然是等價的，然而無需證明，我們只需要理解其中的邏輯，所謂「熱力學的熵定義」是個偽命題。
Clausius只是發現存在乙個狀態函式，取名為熵 ，而其實並沒有給出明確的定義。熱力學公式中的熵從來都是以微分的形式存在，也就是 。這個微分形式的正確理解應該是這樣的，將熵作為乙個先驗的存在，是乙個廣延量，和能量之間取偏導數得到乙個強度量，就是溫度，這是溫度的熱力學定義。
歷史的發展是先有溫度，後有熵，而作為理論架構，應該先有熵，再有溫度。我在 你認為四大力學哪個最難學？ 問題中曾強調過這個問題，並且指出，通過溫度的熱力學定義和熱力學第二定律，可以匯出所謂的熱力學第零定律（這樣看來，這個定律就不是嚴格意義上的定律，可以忘掉了）。
熵的確切意義只有在統計物理中才得到彰顯，也就是Boltzmann將它與微觀狀態數聯絡起來，或者可以理解為用微觀狀態數來定義上熵，給出的是乙個確切的數值。
總結一下，微觀狀態數給出熵，熵和能量之間的偏導數給出溫度。熵比溫度更基本，溫度只是匯出量。
2樓：Linearworld
已經有人說了可以從系統總狀態數得到Boltmann熵公式，我再補充一點。
從系統總狀態數得到Boltmann熵公式的前提是各微觀狀態的概率是等價的，即等概率原理。而等概率原理是不可被經典力學所證明的（感興趣可以搜搜遍歷論），只能是乙個信念，所以等概率原理是平衡態統計力學的出發點，然後Boltmann熵公式可以從這裡證明。
3樓：Wiio
S=klnW本身是可以由熵的熱力學定義推導出來的。
大致思路為
確定系統總狀態數，推出系統的最概然分布
求出系統的配分函式，由粒子數守恆求解系統的內能和廣義力表示式由熵的定義dS=dQ/T=(dU-Ydy)/T，帶入上述表示式求得系統的熵，發現S=klnW
具體可以參考任意一本統計物理教材，要考試了，複習不完了_(:3」∠ )_
4樓：htsc-ruc
我的理解是：
熱力學熵是通過對熱力學過程的積分定義的乙個與路徑無關的勢函式。這樣的積分定義必然包含乙個常數的任意性。按照熱力學基本定律，我們可以自洽地選擇這個積分常數在絕對零度時為零。
玻爾茲曼熵S=k_lnW, 其中W是與巨集觀狀態對應的微觀狀態數，這是乙個絕對的量。在通常的情況下，在絕對零度時lnW不存在廣延意義上（即正比於自由度數目）的非零值。因此絕對零度時廣延意義上的玻爾茲曼熵通常為零（但是可以存在非廣延意義上的玻爾茲曼熵）。
一些特別古怪的經典統計系統也可以在絕對零度時存在廣延意義下的玻爾茲曼熵。但是一般認為考慮量子效應之後這種絕對零度的廣延熵可以被去除。
在一般溫度下，微觀狀態數W的定義是模糊的。因為不同微觀狀態出現的機率並不相同。這個時候倒不如反過來通過S來定義乙個有效的微觀狀態數W。
只有在絕對零度和無限高溫度（這個時候各種允許的微觀態出現的機率一樣），W才是乙個在微觀上能夠明確定義的量。
有限溫度的玻爾茲曼熵可以按照系綜理論用統計物理的方法計算出來，但是其定義與熱力學定義直接相關。
5樓：morceau ai
中文的文獻就有挺多的了，這篇就可以
李鶴齡. 資訊熵、玻爾茲曼熵以及克勞修斯熵之間的關係——兼論玻爾茲曼熵和克勞修斯熵是否等價[J]. 大學物理, 2004, 23(12).
這篇結論是：玻爾茲曼熵與克勞修斯熵不是等價關係，而是玻爾茲曼熵包含克勞修斯熵，資訊熵又包含玻爾茲曼熵。
實際上「等價」這個說法很難定義，在巨集觀的熱力學應用上我覺得兩個是等價的，只是克勞修斯熵基本只應用於熱力學，而玻爾茲曼熵的應用就更廣泛。
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