1樓：AfterPhilosophy
最近組裡正好在研究切觸幾何在非平衡熱力學中的應用，來答幾點。
平衡態熱力學的幾何化在吉布斯時代就已經給出了，他的基本幾何學命題即，平衡態熱力學過程發生在熱力學狀態空間的勒讓德子流形上，或者說是這個子流形的切向量場的一條積分曲線。
進一步，平衡態統計力學需要用資訊幾何的語言表述。對於具有嚴格凸生成函式的勒讓德子流形，可以用生成函式的黑塞矩陣在嵌入對映下的拉回給出子流形上的黎曼度量。用子流形上的內蘊座標作為概率分布的引數，可以定義相應的統計流形，其上的黎曼度量與費雪資訊矩陣保持一致。
以巨正則系綜為例，生成函式就是巨正則勢，它的勒讓德對偶正是系統的熵。
對於非平衡態熱力學，目前依然沒有統一的數學描述，甚至於溫度和熵都不能良定義。對於某些馳豫過程，我們認為它可以用接觸哈密頓系統描述。對於一般的多體系統，我們需要非常高維度的空間精確描述它，但是對於平衡態，我們相當於將系統自由度約化到乙個低維流形上面。
對於離平衡態不遠的非平衡態，我們依然可以認為這種約化是有效的，此時巨集觀熱力學量依然可以定義。從統計力學的角度來看，平衡態對應的勒讓德子流形的生成函式的勒讓德對偶給出平衡態熵，是否可能將這個函式認為是定義在整個熱力學狀態空間上的熵？如果這個過程能夠做到，我們就在某些非平衡態熱力學過程中定義了熵。
如何學習工程熱力學？
Byron 想學好一門課程得先對這門課程有巨集觀的認識，工程熱力學是主要研究熱能與機械能相互轉化規律的學科。在學習的過程中我們始終圍繞這個主題來學習，心裡要想著 熱能是如何轉化成機械能的 不達目的不罷休，這樣不容易在學習的過程中迷失自己。現在我們可以根據這個主題倒推一下工程熱力學都需要學什麼 1.熱...
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已登出 牛頓力學並不能過渡到熱力學，但是在一定時間和空間尺度下的某些微觀和巨集觀的物理性質間可以通過統計力學理論和熱力學來建立聯絡，最成功的例子包括晶格動力學 分子動力學等。晶格動力學假定晶格中每個原子的振動都可以以簡諧振動來描述，由此可以得到晶體中的振動頻率和波矢之間的關係，然後由德拜模型或愛因斯...
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